施泰尼茨定理(Steinitz theorem)是判定一個圖是不是3多面體的圖的基本定理。該定理斷言：一個圖是3多面體的圖，若且唯若此圖是平面圖，而且是3連通的。
基本介紹
- 中文名：施泰尼茨定理
- 外文名：Steinitz theorem
- 領域：數學
- 學科：圖論
- 性質：判斷圖是否為3多面體
- 提出 ：施泰尼茨
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概念
施泰尼茨定理(Steinitz theorem)是判定一個圖是不是3多面體的圖的基本定理。該定理斷言：一個圖是3多面體的圖，若且唯若此圖是平面圖，而且是3連通的。定理的意義在於把3多面體的圖的研究歸結為3連通平面圖的研究，後者容易處理和判定。
極圖
極圖是一類特殊的圖。指階數一定在某種意義下最大的圖。給定一個圖族L，在所有n階圖中含邊最多，不以L中圖為其子圖的圖。這個給定的圖族L稱為禁用圖類。關於L的全部n階極圖的集記為Ex(n，L)，其中每個極圖邊數相等，記為ex(n，L)。例如，Tm，n圖，即有n個節點，各部節點數分別為[n/m](即n/m的整數部分)或[n/m]+1的完全m部圖，就是一個極圖。其中，L是m+1階完全圖.Tm，n常稱為圖蘭圖。事實上，有圖蘭定理：在所有不含完全圖Kn作為子圖的m階圖中，邊數最多的圖只有一個，就是Tm，n-1。它第一次出現在圖蘭(Turn，P.)1941年發表的文章中，由此而得名。
圖論
圖論是研究圖的各種性質及其套用的學科。圖論所研究的圖，是指由若干點(有限個)，以及其中某些點對之間的連線所組成的圖形。這些點稱為圖的頂點，線稱為邊。一般地這些線並不表示實際的長度，僅表示它所連結的點之間具有的某種關係。圖一般記為G=(V，E)，其中V是頂點集合，E是表示邊的集合。圖論已廣泛套用於物理學、化學、控制論、資訊理論、科學管理、電子計算機科學等各個領域。歐拉在1736年發表圖論方面的第一篇論文，解決了著名的哥尼斯堡七橋問題，20世紀50年代以來，圖論得到進一步發展，並用來解決龐大複雜的工程系統和管理問題。在運籌學中圖論的套用樹或最小部分樹、最短路問題、最大流問題、最小費用最大流問題和中國郵路問題等，在工程設計和管理問題中套用最廣泛的有“計畫評審技術”(PERT)和關鍵路線法等。另外，在群體動力學所研究的問題中含有一個群體結構。若用點來表示人，用邊表示一個相互關係，一個圖就可用作描繪一個社會集團的結構。因此用圖論來處理領導者、領導集團的關係以及增加或裁減一個組織機構人員等問題時也是富有成效的。
施泰尼茨
德國數學家。生於德國西里西亞(Silesia)(今屬波蘭)，卒於基爾(Kiel)。1894年獲得博士學位，後任教於布雷斯勞(Breslau)工業學院(1910～1920)和基爾大學(1920—1928)。他對抽象域進行了綜合的研究，著有《域的代數理論》(AlgebraischeTheorie der Körper，1910)。 施泰尼茨認為，每一個域K都可以從它的素域(即K的所有子域的公共元素所構成的子域)出發，經過如下的添加而得到：首先作一系列(可能無限多的)超越添加(transcendentaladjunction)得到一個超越擴張，然後對這個超越擴張又作一系列代數添加。如果一個域K’能夠從一個域K經過一串單純代數添加而得到，那么就稱K’為K的一個代數擴張。施泰尼茨證明了，對於每一個域K，存在一個唯一的代數封閉域K’，使得K’是K的代數擴張。他還研究了伽羅瓦方程理論在域中的有效性問題。
