方程的混沌動力學

《方程的混沌動力學》是2018年清華大學出版社出版的圖書，作者是董成偉。

基本介紹

• 中文名：方程的混沌動力學
• 出版社：清華大學出版社
• 定價 ：69元
• 作者 ：董成偉
• 印次：1-1
• ISBN：9787302510215
• 出版日期 ：2018.09.01 

內容簡介

混沌系統的奇怪吸引子是由無數條周期軌道稠密覆蓋構成的，周期軌道是非線性動力系統中除不動點外最簡單的不變集，它不僅能夠體現混沌運動的所有特徵，而且和系統振盪的產生與變化密切相關，因此分析複雜系統的動力學行為時獲取周期軌道具有重要的意義。本書主要介紹了套用動力系統理論和變分法，探究了時空混沌系統KuramotoSivashinsky方程的混沌動力學性質，並詳細分析了方程的穩態解，計算出混沌系統相空間起組織作用的重要軌道，如周期軌道和連線軌道。

目錄

第1章引言1

1.1動力系統概述1

1.2周期軌道概述3

第2章周期軌道理論簡介7

2.1時間平均和空間平均7

2.1.1測度7

2.1.2演化算符11

2.2跡公式13

2.2.1離散和連續情況下的跡公式13

2.2.2跡公式的漸近形式16

2.3譜行列式和動力學ζ函式17

2.3.1離散和連續情況下的譜行列式17

2.3.2動力學ζ函式18

2.3.3譜行列式與ζ函式的關係19

2.4周期軌道展開20

2.4.1曲率修正20

2.4.2構建軌道展開22

2.4.3動力學平均值的表達式23

2.5周期軌道理論面臨的問題24

第3章變分法計算周期軌道25

3.1幾種數值尋找周期軌道的方法25

3.1.1逆疊代法25

3.1.2牛頓法26

3.1.3多點打靶法26

3.2變分法28

3.2.1圈演化的變分方程29

3.2.2牛頓下降法的拓展34

3.2.3變分法的數值計算過程35

3.2.4初始化和對稱性37

3.3交叉電磁場條件下里德伯原子電離回歸現象39

3.3.1背景介紹39

3.3.2里德伯原子的周期軌道42

3.3.3電子電離後的回歸現象49

3.3.4總結53

3.4勒斯勒方程的周期軌道53

3.4.1背景介紹54

3.4.2勒斯勒方程的動力學性質55

3.4.3一維符號動力學的建立59

3.5小結與討論66

第4章KuramotoSivashinsky方程的周期軌道68

4.1背景介紹68

4.2KuramotoSivashinsky方程簡介69

4.3拓撲的方式分類KS方程的周期軌道71

4.3.1傅立葉模截斷71

4.3.2龐加萊截面73

4.3.3KS方程周期軌道的數值計算77

4.4小結與討論83

第5章靜態KuramotoSivashinsky方程的周期軌道84

5.1背景介紹84

5.2尋找L=43.5時KS方程的重要不動點87

5.3固定積分常值時靜態KS方程的周期軌道100

5.3.1初始化100

5.3.2拓撲的方式建立符號動力學分類周期軌道100

5.3.3龐加萊截面上的動力學114

5.4基本軌道的分岔情況117

5.5小結與討論126

第6章靜態KuramotoSivashinsky方程的連線軌道128

6.1背景介紹128

6.2理論方法130

6.2.1方案一：弧長參數化法130

6.2.2方案二：移動格線技術132

6.2.3邊界和規範條件132

6.2.4變分法的拓展134

6.3一些例子136

6.3.1洛倫茲方程136

6.3.2KS方程137

6.3.3靜態KS方程138

6.4小結與討論141

第7章總結和展望143

7.1總結143

7.2展望144

參考文獻146