《從拋物線談起--混沌動力學引論（第二版）》是2013年出版的圖書，作者是郝柏林。
基本介紹
- 中文名：從拋物線談起--混沌動力學引論（第二版）
- 作者：郝柏林
- 出版時間：2013年10月18日
- 出版社：北京大學
- 頁數：180 頁
- ISBN：978-7-301-23300-9
- 定價：34 元
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- 字數：212 千字
- 版次：2
- 叢書名：中外物理學精品書系·前沿系列
出版背景,章節目錄,作者簡介,
出版背景
混沌現象普遍存在於自然界和數學模型中。這是確定論系統在沒有外來隨機因素時表現出的隨機行為。混沌有著豐富的內在結構而不是簡單的無序。當存在耗散時，高維動力系統的長時間行為集中到相空間中低維、甚至一維的對象上。因而，研究一維線段上的拋物線映射成為進入耗散系統混沌動力學的捷徑。拋物線映射這個簡單"可解"模型所蘊涵的豐富內容，可以導致統計物理和非線性科學中許多深刻的概念，例如周期和混沌吸引子、標度律和臨界指數、李雅普諾夫指數和熵、分形分維和重正化群等等。分析拋物線映射的基本行為，只需要理工科大學低年級的微分學知識，但是要求讀者養成自己推導公式和上計算機實踐的習慣。 本書可以作為理工科大學高年級學生、研究生和青年教師擴展知識的讀物和教學研究參考。
章節目錄
第1 章最簡單的非線性模型
1.1 什麼是非線性
1.2 非線性演化方程
1.3 蟲口變化的拋物線模型
1.4 其他簡單映射舉例
第2 章拋物線映射
2.1 線段映射的一般討論
2.2 穩定和超穩定周期軌道
2.3 分岔圖裡的標度性和自相似性
2.4 分岔圖中暗線的解釋
2.5 周期視窗何處有——字提升法
2.6 實用符號動力學概要
第3 章倍周期分叉序列
x3.1 隱函式定理和倍周期分叉
x3.2 倍周期分岔定理的證明
3.3 施瓦茨導數和辛格爾定理的證明
3.4 重正化群方程和標度因子
3.5 線性化重正化群方程和收斂速率
3.6 外噪聲和它的標度因子
第4 章切分岔
4.1 周期3 的誕生
4.2 陣發混沌的幾何圖像
4.3 陣發混沌的標度理論
4.4 陣發混沌的重整化理論
4.5 l倍周期序列的標度性質
第5 章一維映射的周期數目
5.1 沙爾可夫斯基序列和李-約克定理
5.2 數論函式和波伊阿定理
5.3 單峰映射的周期視窗數目
5.4 多峰映射的周期視窗數目
5.5 周期軌道與紐結
第6 章混沌映射
6.1 滿映射
6.2 軌道點的密度分布
6.3 同宿軌道
6.4 混沌吸引子的激變
6.5 粗粒混沌
第7 章吸引子的刻畫
7.1 功率譜分析
7.2 李雅普諾夫指數
7.3 維數的各種定義
7.4 一維映射中的分形
7.5 滿映射維數譜中的“相變”
7.6 測度熵和拓撲熵
7.7 符號序列的語法複雜性
第8 章過渡過程
8.1 倍周期分岔點附近的臨界慢化指數
8.2 過渡過程的功率譜
8.3 奇怪排斥子和逃逸速率
8.4 過渡混沌
