方程求根,一元非線性函式方程f (x)=0的數值解法,其解x*稱作方程的根,又稱為函式f (x)的零點。
基本介紹
- 中文名:方程求根
- 出處:中國大百科全書
- 釋義:一元非線性函式方程f (x)=0的數值解法
方程求根,一元非線性函式方程f (x)=0的數值解法,其解x*稱作方程的根,又稱為函式f (x)的零點。
方程求根,一元非線性函式方程f (x)=0的數值解法,其解x*稱作方程的根,又稱為函式f (x)的零點。解釋若:f (x)=a0x n+a1x n−1+…+an−1x+an方程係數ak(0≤k≤n)是已知常數,a0≠0,...
卡丹用自己的工作對塔塔利亞泄露給他的秘密加以補充,違背誓言,把秘密公之於世,加速了一元三次方程求根公式的普及和人類探索一元n次方程根式解法的進程。不過,公式的名稱,還是應該稱為方塔納公式或塔塔利亞公式;稱為卡丹公式是歷史的...
解方程f(x)=g(x)與求f(x)-g(x)的根是等價的。因此求根算法可以求解任何以連續函式定義的方程。然而,許多情況下,求根算法只能找到方程的某些根,而不能保證所有根都能找到;特別指出,算法未找到根,並不代表方程確實無根。簡介 ...
在高次代數方程求根的過程中,往往會遇到病態多項式,它的係數的微小變化會引起零點的很大變化。因此,在電子計算機上編制通用求根程式時,計算機運算必須按高精度進行,即至少用雙倍精度進行。若已求出多項式Pn(x)的一個實零點或一對共軛...
將一個複雜的問題轉化為相對簡單的問題,將一個高次方程轉化為低次方程,這是數學研究中常見的思路。很明顯,這本著作並不能說明伽羅瓦理論過時了。伽羅瓦理論所證明的是一元五次方程不存在根式解,即沒有求根公式。該書對一元五次方程...
一元四次求根公式這種方法來解一元四次方程,只需求解一個一元三次方程即可。公式性質 設方程的四根分別為:x1=(-b+A+B+K)/(4a)x2=(-b-A+B-K)/(4a)x3=(-b+A-B-K)/(4a)x4=(-b-A-B+K)/(4a)(A,B,K三個...
⑽由於型為ay^2+by+c=0的一元二次方程求根公式為 y1=-(b+(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)y2=-(b-(b^2-4ac)^(1/2))/(2a)可化為 ⑾y1=-(b/2a)-((b/2a)^2-(c/a))^(1/2)y2=-(b/2a...
馮塔納認為卡爾丹諾很難破解他的“咒語”,可是卡爾丹的悟性太棒了,他通過解三次方程的對比實踐,很快就徹底破譯了馮塔納的秘密。卡爾丹把馮塔納的三次方程求根公式,寫進了自己的學術著作《大法》中,但並未提到馮塔納的名字。隨著《...
歸納出了一元三次方程求根公式的形式,下一步的工作就是求出開立方裡面的內容,也就是用p和q表示A和B。方法如下:⑴將x=A^(1/3)+B^(1/3)兩邊同時立方可以得到 ⑵x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^...
3.公式法:把一元二次方程化成一般形式,然後計算判別式△=b²-4ac的值,當b²-4ac<0時,實數範圍內無解;方程當b²-4ac≥0時,把各項係數a, b, c的值代入求根公式 就可得到方程的根。4.因式分解法:把方程變形為...
卡爾達諾公式是一個著名的求根公式,指實係數一元三次方程 的求根公式x=α+β,式中 且αβ=-p/3,此公式也可以套用於復係數三次方程中。相關介紹 義大利數學家卡爾達諾(G.Cardano)在1545年出版的《大術》一書中,首先發表了上述...
由於韋達最早發現代數方程的根與係數之間有這種關係,人們把這個關係稱為韋達定理。定理關係 設一元二次方程 中,兩根x₁、x₂有如下關係: 數學推導 由一元二次方程求根公式知: 則有: 定理推廣 逆定理 如果兩數α和β滿足...
另外還有配方法、十字相乘法、直接開平方法與分解因式法等解方程的方法。公式表達了用配方法解一般的一元二次方程的結果。根據因式分解與整式乘法的關係,把各項係數直接帶入求根公式,可避免配方過程而直接得出根,這種解一元二次方程的...
由A、B、C構成的總判別式Δ=B²-4AC也是最簡明的式子(是非常美妙的式子),其形狀與一元二次方程的根的判別式相同;盛金公式2中的式子(-B±(B²-4AC)^(1/2))/2具有一元二次方程求根公式的形式,這些表達形式體現...
一元二次方程的求根公式是一種重要的數學公式,指用其係數表出其解的式子,復係數一元二次方程ax²+bx+c=0(a≠0)的求根公式為 式中Δ=b²-4ac稱為一元二次方程的判別式。對於實係數一元二次方程,求根公式可具體地寫成...
平方根疊代法(square root iterative method一種具有大範圍收斂性的方程求根疊代法.設.f<x是階數小於2的整函式,若f(二)只含實零點,則求方程.f<二)=0根的下述疊代法 稱為平方根疊代法.平方根疊代法(square root iterative ...
史蒂芬森方法(Steffensen method)一種不需計算導數又具有二階收斂速度的方程求根疊代法.在割線法中取x*及x*十f 史蒂芬森方法(Steffensen method)一種不需計算導數又具有二階收斂速度的方程求根疊代法.在割線法中取x*及x*十f 稱此方法...
①當方程有兩個不相等的實數根時,△>0;②當方程有兩個相等的實數根時,△=0;③當方程沒有實數根時,△ (1)和(2)合起來:當方程有實數根時,△≥0。注意 根的判別式是△= ,而不是△= 。一元二次方程求根公式:當...
在一元二次方程(a≠0,a、b、c∈R)中:①當方程有兩個不相等的實數根時,△>0;②當方程有兩個相等的實數根時,△=0;③當方程沒有實數根時,△ (1)和(2)合起來:當方程有實數根時,△≥0.一元二次方程求根公式...
牛頓逼近法-牛頓逼近法是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。多數方程不存在求根公式,因此求精確根非常困難,甚至不可能,從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。方法使用函式f(x)的泰勒級數的前面幾項來尋找...
一般地,形如√a的代數式叫做二次根式,其中,a 叫做被開方數。當a≥0時,√a表示a的算術平方根;當a小於0時,√a的值為純虛數(在一元二次方程求根公式中,若根號下為負數,則方程有兩個共軛虛根)。判斷一個二次根式是否為...
牛頓疊代法(Newton's method)又稱為牛頓-拉夫遜(拉弗森)方法(Newton-Raphson method),它是牛頓在17世紀提出的一種在實數域和複數域上近似求解方程的方法。產生背景 多數方程不存在求根公式,因此求精確根非常困難,甚至不可解,...