方程與函式關係密切，方程問題也可以轉換為函式問題來求解，反之亦然。函式與不等式也能相互轉化。
基本介紹
- 中文名：方程思想
- 解釋：對方程概念本質的認識
- 套用：分析、轉換、解決問題
- 要點：要具有正確列出方程的能力
定義,套用,要點,
定義
方程的思想，是對於一個問題用方程解決的套用，也是對方程概念本質的認識，是分析數學問題中變數間的等量關係，構建方程或方程組，或利用方程的性質去分析、轉換、解決問題。要善用方程和方程組觀點來觀察處理問題。方程思想是動中求靜，研究運動中的等量關係。當一個問題可能與某個方程建立關聯時，可以構造方程並對方程的性質進行研究以解決這個問題。例如證明柯西不等式的時候，就可以把柯西不等式轉化成一個二次方程的判別式。
套用
在解決數學問題時,有一種從未知轉化為已知的手段就是通過設元,尋找已知與未知之間的等量關係,構造方程或方程組,然後求解方程完成未知向已知的轉化,這種解決問題的思想稱為方程思想。
要點
要具有正確列出方程的能力
有些數學問題需要利用方程解決,而正確列出方程是關鍵,因此要善於根據已知條件,尋找等量關係列方程.
要具備用方程思想解題的意識
有些幾何問題表面上看起來與代數問題無關,但是要利用代數方法——列方程來解決,因此要善於挖掘隱含條件,要具有方程的思想意識,還有一些綜合問題,需要通過構造方程來解決.在平時的學習,應該不斷積累用方程思想解題的方法.
要掌握運用方程思想解決問題的要點
除了幾何的計算問題要使用方程或方程思想以外,經常需要用到方程思想的還有一元二次方程根的判別式,根與係數關係,方程,函式,不等式的關係等內容,在解決與這些內容有關的問題時要注意方程思想的套用.
