主方程式

在物理和化學及相關領域，主方程（Master equation）用來描述可以模擬成完全相同的可數一個是系統的時間演化狀態在任何給定的時間，並在狀態之間的切換處理機率。該方程是通常的一組微分方程的變動在時間機率，該系統占據每個不同的狀態。

基本介紹

• 中文名：主方程式
• 外文名：Master equation

簡介

在物理和化學及相關領域，主方程（Master equation）用來描述可以模擬成完全相同的可數一個是系統的時間演化狀態在任何給定的時間，並在狀態之間的切換處理機率。該方程是通常的一組微分方程的變動在時間機率，該系統占據每個不同的狀態。

在許多物理問題經典，量子力學和其他學科的問題，可以減少到一個主方程的形式，由此執行該問題有很大的簡化（見數學模型）。 所述林德布勞德方程中量子力學是主方程描述的時間演變的一般化密度矩陣。雖然林德布勞德方程通常被稱為一個主方程，它不是一個在通常意義上的，因為它支配不僅機率的時間演變（密度矩陣的對角元素），而且還含有約信息的變數量子相干系統（非對角線密度矩陣元素）的狀態之間。 主方程的另一種特殊情況是Fokker-Planck方程描述的連續機率分布的時間演化。複雜的主方程其抵抗分析處理可以轉換成這種形式（在各種近似），通過使用近似技術，如系統規模擴展。

一個量子主方程是主方程的思想的概括。而非微分方程的只是一組機率（其中僅構成的對角元素的系統密度矩陣），量子主方程為整個密度矩陣微分方程，包括非對角元素。只有對角線元素的密度矩陣可以看作是一個經典的隨機過程，因此這樣的一個“普通”主控式被視為經典。非對角元素表示量子相干其是在本質上是量子力學的物理特性。 在林德布拉德方程是一種原始的例子量子主方程。更準確的量子主方程包括轉化量子主方程的極化子和極化子變轉化量子主方程。

統計力學

統計力學（Statistical mechanics）是一個以玻爾茲曼等人提出以最大熵度理論為基礎，藉由配分函式將有大量組成成分（通常為分子）系統中微觀物理狀態（例如：動能、勢能）與巨觀物理量統計規律 （例如：壓力、體積、溫度、熱力學函式、狀態方程等）連結起來的科學。如氣體分子系統中的壓力、體積、溫度。伊辛模型中磁性物質系統的總磁矩、相變溫度、和相變指數。

通常可分為平衡態統計力學，與非平衡態統計力學。其中以平衡態統計力學的成果較為完整，而非平衡態統計力學至今也在發展中。統計物理其中有許多理論影響著其他的學門，如資訊理論中的信息熵。化學中的化學反應、耗散結構。和發展中的經濟物理學這些學門當中都可看出統計力學研究線性與非線性等複雜系統中的成果。