基本介紹
- 中文名：方差同質性檢驗
- 外文名：Variance homogeneity test
- 適用1：對數據分布不了解
- 適用2：數據是分組形式
- 屬於：非參數統計方法
- 例子：壽命試驗分組數據的分析
方差同質性檢驗的研究對象,方差齊性檢驗與Fisher檢驗,方差同質性檢驗,方差同質性檢驗對壽命試驗分組數據的分析,
方差同質性檢驗的研究對象
我們經常遇到這樣的一些問題：要判斷不同的廠家生產的同一類產品的質量性能是否有本質的差異、來自不同地區的學員的某些素質是否存在顯著的差異、不同方法培育的動植物間是否有明顯的區別。這些不同的問題，當測定的指標值都來自正態總體時，可以用方差齊性檢驗和均值相等檢驗，但是對總體分布族信息掌握很少、分布不明確或數據是分組數據形式時(例如壽命試驗中定周期測試數據、截尾壽命試驗數據等)，只能用非參數方法，即都可以歸結成方差同質性檢驗。
設有m個總體，分別從中各取一個樣本，第i個樣本是
Xi1、Xi2…、Xini，1=l，2，…，m
其中ni是第i個樣本量，n1+n2+…+nm=n。
如何檢驗這些樣本之間的差異是由隨機因素引起的，還是樣本間有本質的差異?如果我們能檢驗這m個樣本來自同一總體，那么它們之間的差異是由隨機因素引起的；反之，則其間存在著本質的差異。
方差齊性檢驗與Fisher檢驗
對要處理的數據是服從常態分配的情況下，我們可以充分利用正態性，簡化檢驗的方法。設m個樣本都來自正態總體，要檢驗這m個樣本是否來自同一總體，或這m個樣本間是否存在著本質的差異，那么我們既要檢驗這m個樣本的方差是否存在著顯著差異，又要檢驗其均值間是否存在著顯著的差異。
先進行方差齊性檢驗。建立假設，當m個樣本容量不全相等時，即n1、n2、…、nm不全相等，用Barlett檢驗法；
若n1=n2=…=nm=n0時，上述Barlett檢驗法仍然適用，但利用Hartley檢驗計算更簡單。
方差同質性檢驗
如果我們對要處理的數據的分布了解甚少，或者數據是分組形式時，就需要有一種與總體分布的具體形式無關的非參數統計方法。方差同質性檢驗就是一種非參數方法。將m個樣本混合為一個合樣本：
(X11，X12，…X1ni，…Xm1，Xm2，…Xmmi)
其容量為n。試問。這m個樣本是否來自同一總體，為此假設H0：m個樣本來自同一總體。利用X2-檢驗法來研究在什麼情況下應拒絕原假設H0。具體做法：
（1）把總體的取值範圍分成l個不相交的子集：A1，A2，…，Ai
（2）記rij為第i個樣本觀察值落入Aj的個數，其中ni是第i個樣本的容量，rj是m個樣本落入Aj的頻數。
（3）在假設H0為真的情況下，求出第i個樣本落人Aj的理論頻數。在H0為真的條件下，諸樣本來自同一總體，Pi只與劃分Aj有關，與所取樣本無關，即不依賴於i=l，2，…，m。因為對總體分布沒有作任何假定，所以用頻率去估計機率Pj。
（4）考慮統計量。當n趨近於無窮時，X的極限分布為自由度f的X2分布。所以當n充分大時，可用X統計量作為方差同質性檢驗的統計量。統計量X的值愈大，說明實際頻數rij與理論頻數niPj的差愈大，m個樣本來自同一總體的可能性愈大。
（5）參數估計：經方差同質性檢驗或方差齊性檢驗、均值相等檢驗沒有顯著差異的m個樣本，我們可以視其為來自同一總體的一個合樣本進行參數估計。
方差同質性檢驗對壽命試驗分組數據的分析
當幾個樣本來自常態分配或可化為常態分配的總體時，要檢驗它們是否有本質差異。為了了解某9家漆包線廠產品耐熱性的差異，將電纜所對的9家生產的漆包線所作的熱老化試驗數據，進行統計分析。
（1）壽命試驗數據的分布
在高溫下對9家生產的漆包線各取20個試樣進行周期性老化試驗，記錄每周期內的失效數。根據國內外對絕緣熱老化有關數據的統計分析，認為絕緣的熱壽命T分布為對數常態分配。根據這一特徵，要判斷這9家漆包線的耐熱性差異，先進行對數正態性檢驗，再採用方差齊性檢驗和Fisher檢驗。
（2）失效時間的估算
對絕緣結構進行的壽命試驗是周期性的，只知受試樣品在那個試驗周期內失效，而不知具體失效時間，為此我們採用等分插值法估算失效樣品的失效時間，即如果已知在第i個周期內有r個樣品失效，則其中第i個樣品的失效時間為tij。
（3）壽命數據的對數正態性的W檢驗法
（4）方差齊性檢驗
在對數常態分配的假設下，如果9個對數方差分之間及對數均值爪之間在統計上均沒有顯著差異，就可以認為這些生產廠家的產品壽命基本上是一致的.為此先作方差齊性檢驗。
（5）Fisher檢驗：對上述7個樣本的對數均值作檢驗。
經上述檢驗，我們可以將1、2、5、…、9號樣本與3、4號樣本各作為一個合樣本進行平均壽命的估計。分析絕緣結構平均壽命可知3、4號樣本質量明顯優於其它7家產品，而這7家產品的絕緣結構之間也相似，不存在顯著差異。
