《新機率論：自然公理系統中的機率論》是2016年科學出版社出版的圖書，作者是熊大國。
基本介紹
- 書名：新機率論：自然公理系統中的機率論
- 作者：熊大國
- ISBN：9787030502230
- 類別：數學、統計學
- 出版社：科學出版社
- 出版時間：2016-10
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本書是在自然公理系統中建立機率論的第一部著作. 本書前五章建立因果空間、隨機試驗、機率空間、條件機率捆和獨立性的理論, 重點介紹離散型、Kolmogorov 型、獨立乘積型機率空間, 形成機率論的基礎理論.
第 6、8 章論證隨機變數、隨機向量和寬隨機過程是科學實驗中子隨機局部的數學模型；套用機率論基礎理論介紹因果結構圖、各種條件分布函式和獨立性, 建立數學期望、方差和協方差等數字特徵的知識, 形成隨機變數和隨機向量的基本理論, 以及隨機過程的初步知識; 最後兩章介紹兩類最重要的統計規律——大數定理和中心極限定理。
圖書目錄
序
緒論 隨機宇宙初探
0.1 隨機現象
0.2 機率論原理I
0.3 機率論原理II
0.4 建立理論系統和數學模型
0.5 機率論用新思想新方式認識宇宙
第1章 因果空間——隨機宇宙中前因後果的數學模型
1.1 隨機事件和因果推理法
1.2 事件空間和符號演算法
1.3 因果空間和機率論第一基本定理
1.4 附錄：集合論的基礎知識
練習1
第2章 隨機試驗——隨機局部中前因後果的數學模型
2.1 直觀背景：隨機局部中的前因後果
2.2 隨機試驗和機率論第二基本定理
2.3 用芽集構造隨機試驗、Borel試驗和離散型試驗
2.4 實驗一隨機局部一隨機試驗
2.5 實驗建模：（I）離散型試驗；（II）Borel試驗
練習2
第3章 機率空間——隨機局部的因果量化模型
3.1 直觀背景：機率的四種直觀解釋
3.2 機率空間和機率值計算（I）
3.3 古典型機率空間：等可能賦概法
3.4 幾何型機率空間：幾何賦概法
3.5 離散型機率空間：分布列賦概法
3.6 Kolmogorov型機率空間：分布函式賦概法
3.7 n維Kolmogorov型機率空間：n元分布函式賦概法
練習3
第4章 條件機率捆——機率空間中全部統計規律
4.1 直觀背景：因子機率空間和條件機率空間
4.2 條件機率捆和機率值計算（II）
4.3 三類條件機率子捆和獨立性
4.4 獨立性原理和機率值計算（III）
練習4
第5章 乘積試驗和獨立乘積機率空間
5.1 二維情形
5.2 n維情形
5.3 無限維情形
5.4 無限維Kolmogorov型機率空間：有限維分布函式族賦概傳
練習5
第6章 隨機變數—子隨機局部—因果結構圖（I）
6.1 直觀背景和分析學中的函式概念
6.2 隨機變數和它的因果結構圖
6.3 分布函式和機率值計算（Iv）
6.4 隨機變數的函式和四則運算
練習6
第7章 隨機向量—子隨機局部—因果結構圖（II）
7.1 隨機向量、因果結構圖和機率值計算（V）
7.2 邊沿隨機向量；獨立性
7.3 x（ω）關於y（ω）的值密度—條件分布函式Fx|y（x|y）
7.4 隨機向量的變換和隨機變數的四則運算
7.5 寬隨機過程—子隨機局部—因果結構圖（III）
練習7
第8章 數字特徵——隨機變數統計性質的數值指標
8.1 隨機變數的數學期望
8.2 隨機變數的方差和矩
8.3 隨機向量的數字特徵
8.4 兩類條件數學期望
練習8
第9章 特徵函式：分布函式的Fourier-stieltjes變換
9.1 隨機變數的特徵函式
9.2 隨機向量的特徵函式；多維常態分配
9.3 分布函式列的弱收斂
練習9
第10章 大數定理和中心極限定理
10.1 四種收斂性
10.2 大數定理
10.3 中心極限定理
練習10
參考文獻
附表
附表1 標準常態分配函式值表
附表2 泊松分布機率值表
名詞索引
