斯廷羅德運算

斯廷羅德運算(Steenrod operation)上同調群中一種特定的加法同態。斯廷羅德運算由四個基本性質定義。

基本介紹

• 中文名：斯廷羅德運算
• 外文名：Steenrod operation
• 所屬學科：代數拓撲

基本信息

斯廷羅德運算是上同調群中一種特定的加法同態。

定義

斯廷羅德運算是穩定上同調運算Sq:H(X;ℤ₂)→H(X;ℤ₂)，n≥0，由下述基本性質唯一定義

1.Sq為單位運算；

2.Sq(x)=x，而Sq(x)=0。

3.嘉當公式：Sq(xy)=∑_i+j=nSq(x)Sq(y)成立。

性質

斯廷羅德運算生成所有模2上同調運算。

同態

假設M,M′是兩個乘集，也就是說M和M′是兩個各具有一個封閉的具有結合律的運算*與*'的代數系統。σ是M射到M′的映射，並且任意兩個元的乘積的像是這兩個元的像的乘積，即對於M中任意兩個元a、b，滿足σ(a*b)=σ(a)*'σ(b)；也就是說，當a→σ(a)，b→σ(b)時，a*b→σ(a)*'σ(b)，那么這映射σ就叫做M到M'上的同態。

如果σ是單射， 則稱為單同態；如果σ是滿射，則稱為滿同態。如果σ是雙射， 則稱為同構。如果M, M'都是群， 那么同態也叫做群同態。