數學認識論

數學認識論

《數學科學和認識論》是商務印書館2010年12月1日出版的圖書,作者是(匈)拉卡托斯。

基本介紹

  • 中文名:數學認識論
  • 外文名:mathematical epistemolog
  • 科目:數學
數學認識論(mathematical epistemology)數 學哲學術語.指研究數學認識過程的特點和規律性 的學問.數學作為對客觀存在的事物的量的一種思 維或認識,它與其他一切認識一樣,遵循“認識— 實踐”的辯證唯物主義認識路線.另一方面,由於它 的研究對象的抽象性和特殊性,又產生與自然科學 不同的、特有的研究方法一一演繹方法.自然科學的 研究對象是具體的物質,所以可以套用觀察、實驗和 歸納的方法;數學的研究對象是抽象的思想事物,它 是看不見的,只能用思維來把握,所以它在探索性研 究中除了使用自然科學的一般研究方法外,還必須 套用演繹法,特別是在發表某一結果或定理時,不能 用實驗來證實,而只能用演繹法來證明.數學認識方 法的這種特殊性,就產生思維與存在的關係這一認 識論問題的爭論,它在數學哲學中具體表現為關於 數學性質和數學理論真理性的爭論. 關於數學的性質.在現代數學產生以前,數學問 題大多產生於生產實踐,並且直接為生產或科學技 術服務.儘管早在公元前3世紀,歐幾里得(Euclid) 建立起第一個公理系統,出現公理方法,一些數學家 認為幾何得出的結論比算術或代數更可靠,主張代 數結果的正確性要通過幾何證明來保證,但是還沒 有引起數學性質的哲學爭論.其原因正如美國數學 史家克萊因(Kline , M.)所說的:“從大約公元前200 年起到1870年前後為止,幾乎整個數學都建基於經 驗和實用的基礎上,從明顯的公理出發進行推理證 明的觀念早已看不見了.”當然,在近代,哲學史上的 經驗論與唯理論之爭涉及數學是經驗科學還是演繹 科學的問題.笛卡兒(Descartes , R.)建立唯理論時, 認為數學是一門理性的演繹科學.萊布尼茨(Leib- niz,G. W.)在批判英國哲學家洛克(Locke , J.)的經 驗論中,也論述過數學知識是先驗的、必然的真理. 德國哲學家康德(Kant, I.)為了調和經驗論和唯理 論,建立先驗論哲學,論述數學是先天綜合判斷.19 世紀中葉以後,數學進入現代發展階段,開始分為純 粹數學和套用數學一般所說的數學都是指純粹數 學,而純粹數學表現為一系列的邏輯推理,表現為一 種邏輯思維.這時,關於邏輯思維與存在的關係問題 突顯出來,產生了數學的性質是什麼,或者說數學是 演繹科學還是經驗科學,抑或是擬經驗科學這類認 識問題的討論.與此相關的產生了數學真理性的標 準是實踐還是邏輯上的相容性,以及實踐檢驗和邏 輯證明的關係的長期爭論.

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