《數學建模與數學實驗方法》是2011年中國水利水電出版社出版的圖書，作者是劉仁雲。
基本介紹
內容簡介,目錄,
內容簡介
《數學建模方法與數學實驗》集套用數學知識、數學實驗和數學建模為一體，共13章，主要內容包括：數學建模簡介、數學建模相關軟體介紹、MATLAB入門、MATLAB在工程計算中的套用、線性規劃模型、無約束最佳化、約束非線性規劃、插值與擬合、微分方程理論與數學建模、圖論與最短路模型、數據的統計描述和分析、回歸分析和數學建模範例等。全書致力於內容的新穎性與廣泛性，教學實踐性和可操作性強，在介紹一般數學理論的基礎之上，儘可能給出可實現的MATLAB程式，同時配以一些經典的模型案例。章後附有習題，可供練習。
《數學建模方法與數學實驗》可作為高等院校各專業學生數學建模和數學實驗課程教材，也可作為數學建模競賽培訓教材及科技工作者的參考書。
《數學建模方法與數學實驗》可作為高等院校各專業學生數學建模和數學實驗課程教材，也可作為數學建模競賽培訓教材及科技工作者的參考書。
目錄
前言
第1章 數學建模簡介
1.1 數學建模的概念、方法和意義
1.1.1 數學模型的概念和分類
1.1.2 數學建模的步驟
1.1.3 數學建模的特點
1.1.4 數學建模的方法
1.1.5 學習數學建模的意義
1.2 數學建模論文的撰寫方法
1.3 數學建模實例：雙層玻璃的功效
1.4 思考題
第2章 數學建模涉及的軟體介紹
2.1 用於數學建模的幾種常見軟體
2.1.1 數值計算軟體MATLAB
2.1.2 最佳化軟體LINGO/LINDO
2.1.3 科學計算軟體Mathematica
2.1.4 統計軟體SPAA和SAS
2.2 示例
2.3 習題
第3章 MATLAB入門
3.1 MATLAB的安裝及使用
3.2 MATLAB中的變數及函式
3.3 MATLAB矩陣運算
3.3.1 創建矩陣
3.3.2 矩陣中元素的訪問
3.3.3 矩陣的運算
3.4 基本平面繪圖命令
3.5 基本三維繪圖命令
3.6 MAILAB程式設計
3.7 M檔案
3.8 習題
第4章 MATLAB在數值計算中的套用
4.1 求方程的根
4.1.1 二分法
4.1.2 不動點疊代
4.1.3 牛頓法及割線法
4.1.4 兩個MATLAB求根函式
4.2 求方程組的根
4.2.1 線性方程組
4.2.2 非線性方程組
4.3 數值積分
4.3.1 梯形求積
4.3.2 Simpson求積
4.3.3 Gauss求積
4.3.4.二重積分
4.3.5 三重積分
4.4 數值微分
4.5 習題
第5章 線性規劃模型
5.1 線性規劃模型
5.2 線性規劃的解法
5.3 用LINGO解線性規劃
5.4 線性規劃案例分析：投資的收益和風險
5.5 習題
第6章 無約束最佳化
6.1 無約束最佳化問題的描述
6.1.1 無約束最佳化問題的最優性條件
6.1.2 最最佳化方法結構
6.2 無約束最佳化問題的求解
6.2.1 一維搜尋方法
6.2.2 最速下降法（梯度法）
6.2.3 牛頓法
6.2.4 擬牛頓法
6.3 用MATLAB求解無約束最佳化
6.4.案例分析
6.5 習題
第7章 約束非線性規劃
7.1 約束非線性規劃問題的描述
7.2 約束非線性規劃問題的求解
7.3 用MATLAB求解非線性規劃
7.4 案例分析
7.4.1 飛行管理問題
7.4.2 節約洗衣機用水問題
7.5 習題
第8章 插值與擬合
8.1 問題的提出
8.2 常見插值方法
8.2.1 插值法的基本原理
8.2.2 Lagrange插值
8.2.3 Newton插值
8.2.4 分段插值
8.2.5 三次樣條插值
8.3 用MATLAB求解插值問題
8.3.1 一維插值
8.3.2 二維插值
8.4 數據擬合
8.4.1 曲線擬合的線性最小二乘法
8.4.2 非線性擬合
8.5 用MATLAB解曲線擬合問題
8.5.1 多項式擬合
8.5.2 一般的曲線擬合
8.6 案例分析
8.7 習題
第9章 微分方程理論與數學建模
9.1 常微分方程及其模型
9.1.1 微分方程的基本概念
9.1.2 微分力程的建立及求解
9.2 差分方程及其模型
9.2.1 基本概念
9.2.2 差分方程常用解法與性質分析
9.2.3 差分方程舉例
9.3 用MATLAB解常微分方程
9.3.1 相關函式（命令）及簡介
9.3.2 幾個例子
9.4 案例分析
9.5 習題
第10章 圖論與最短路模型
10.1 圖論的基本概念
10.1.1 圖的概念
10.1.2 圖的矩陣表示
10.2 最短路問題及其算法
10.2.1 基本概念
10.2.2 固定起點的最短路
10.2.3 每對頂點之間的最短路
10.3 最短路問題案例分析
10.3.1 可化為最短路問題的多階段決策問題
10.3.2 選址問題
10.4 最最佳化樹的求解
10.4.1 基本概念
10.4.2 求解算法
10.5 案例分析：最優截斷切割問題
10.5.1 問題
10.5.2 假設
10.5.3 模型的建立與求解
10.6 習題
第11章 數據的統計描述和分析
11.1 統計的基本概念
11.1.1 總體和樣本
11.1.2 基本統計量
11.1.3 統計中常用的幾個機率分布
11.2 頻數直方圖
11.3 參數估計
11.3.1 參數的點估計
11.3.2 參數的區間估計
11.3.3 參數估計的MATLAB實現
11.4 假設檢驗
11.4.1 假設檢驗的基本概念
11.4.2 正態總體均值的假設檢驗
11.4.3 分布的假設檢驗
11.5 建模實例
11.5.1 嬰兒出生時刻問題
11.5.2 身高變化問題
11.6 習題
第12章 回歸分析
12.1 一元線性回歸
12.1.1 線性回歸的概念
12.1.2 線性回歸的數學模型
12.1.3 回歸係數的估計
12.1.4 檢驗、預測與控制
12.1.5 可線性化的一元非線性回歸（曲線回歸）
12.2 多元線性回歸
12.2.1 數學模型及定義
12.2.2 模型參數估計
12.2.3 多元線性回歸中的檢驗與預測
12.2.4 逐步回歸分析
12.3 用MATLAB進行回歸分析
12.3.1 MATLAB統計工具箱中的回歸分析命令
12.3.2 多元線性回歸
12.3.3 多項式回歸
12.3.4 非線性回歸
12.3.5 逐步回歸
12.4 習題
第13章 2010年數學建模大賽獲獎論文範例
附錄
參考文獻
第1章 數學建模簡介
1.1 數學建模的概念、方法和意義
1.1.1 數學模型的概念和分類
1.1.2 數學建模的步驟
1.1.3 數學建模的特點
1.1.4 數學建模的方法
1.1.5 學習數學建模的意義
1.2 數學建模論文的撰寫方法
1.3 數學建模實例：雙層玻璃的功效
1.4 思考題
第2章 數學建模涉及的軟體介紹
2.1 用於數學建模的幾種常見軟體
2.1.1 數值計算軟體MATLAB
2.1.2 最佳化軟體LINGO/LINDO
2.1.3 科學計算軟體Mathematica
2.1.4 統計軟體SPAA和SAS
2.2 示例
2.3 習題
第3章 MATLAB入門
3.1 MATLAB的安裝及使用
3.2 MATLAB中的變數及函式
3.3 MATLAB矩陣運算
3.3.1 創建矩陣
3.3.2 矩陣中元素的訪問
3.3.3 矩陣的運算
3.4 基本平面繪圖命令
3.5 基本三維繪圖命令
3.6 MAILAB程式設計
3.7 M檔案
3.8 習題
第4章 MATLAB在數值計算中的套用
4.1 求方程的根
4.1.1 二分法
4.1.2 不動點疊代
4.1.3 牛頓法及割線法
4.1.4 兩個MATLAB求根函式
4.2 求方程組的根
4.2.1 線性方程組
4.2.2 非線性方程組
4.3 數值積分
4.3.1 梯形求積
4.3.2 Simpson求積
4.3.3 Gauss求積
4.3.4.二重積分
4.3.5 三重積分
4.4 數值微分
4.5 習題
第5章 線性規劃模型
5.1 線性規劃模型
5.2 線性規劃的解法
5.3 用LINGO解線性規劃
5.4 線性規劃案例分析：投資的收益和風險
5.5 習題
第6章 無約束最佳化
6.1 無約束最佳化問題的描述
6.1.1 無約束最佳化問題的最優性條件
6.1.2 最最佳化方法結構
6.2 無約束最佳化問題的求解
6.2.1 一維搜尋方法
6.2.2 最速下降法（梯度法）
6.2.3 牛頓法
6.2.4 擬牛頓法
6.3 用MATLAB求解無約束最佳化
6.4.案例分析
6.5 習題
第7章 約束非線性規劃
7.1 約束非線性規劃問題的描述
7.2 約束非線性規劃問題的求解
7.3 用MATLAB求解非線性規劃
7.4 案例分析
7.4.1 飛行管理問題
7.4.2 節約洗衣機用水問題
7.5 習題
第8章 插值與擬合
8.1 問題的提出
8.2 常見插值方法
8.2.1 插值法的基本原理
8.2.2 Lagrange插值
8.2.3 Newton插值
8.2.4 分段插值
8.2.5 三次樣條插值
8.3 用MATLAB求解插值問題
8.3.1 一維插值
8.3.2 二維插值
8.4 數據擬合
8.4.1 曲線擬合的線性最小二乘法
8.4.2 非線性擬合
8.5 用MATLAB解曲線擬合問題
8.5.1 多項式擬合
8.5.2 一般的曲線擬合
8.6 案例分析
8.7 習題
第9章 微分方程理論與數學建模
9.1 常微分方程及其模型
9.1.1 微分方程的基本概念
9.1.2 微分力程的建立及求解
9.2 差分方程及其模型
9.2.1 基本概念
9.2.2 差分方程常用解法與性質分析
9.2.3 差分方程舉例
9.3 用MATLAB解常微分方程
9.3.1 相關函式（命令）及簡介
9.3.2 幾個例子
9.4 案例分析
9.5 習題
第10章 圖論與最短路模型
10.1 圖論的基本概念
10.1.1 圖的概念
10.1.2 圖的矩陣表示
10.2 最短路問題及其算法
10.2.1 基本概念
10.2.2 固定起點的最短路
10.2.3 每對頂點之間的最短路
10.3 最短路問題案例分析
10.3.1 可化為最短路問題的多階段決策問題
10.3.2 選址問題
10.4 最最佳化樹的求解
10.4.1 基本概念
10.4.2 求解算法
10.5 案例分析：最優截斷切割問題
10.5.1 問題
10.5.2 假設
10.5.3 模型的建立與求解
10.6 習題
第11章 數據的統計描述和分析
11.1 統計的基本概念
11.1.1 總體和樣本
11.1.2 基本統計量
11.1.3 統計中常用的幾個機率分布
11.2 頻數直方圖
11.3 參數估計
11.3.1 參數的點估計
11.3.2 參數的區間估計
11.3.3 參數估計的MATLAB實現
11.4 假設檢驗
11.4.1 假設檢驗的基本概念
11.4.2 正態總體均值的假設檢驗
11.4.3 分布的假設檢驗
11.5 建模實例
11.5.1 嬰兒出生時刻問題
11.5.2 身高變化問題
11.6 習題
第12章 回歸分析
12.1 一元線性回歸
12.1.1 線性回歸的概念
12.1.2 線性回歸的數學模型
12.1.3 回歸係數的估計
12.1.4 檢驗、預測與控制
12.1.5 可線性化的一元非線性回歸（曲線回歸）
12.2 多元線性回歸
12.2.1 數學模型及定義
12.2.2 模型參數估計
12.2.3 多元線性回歸中的檢驗與預測
12.2.4 逐步回歸分析
12.3 用MATLAB進行回歸分析
12.3.1 MATLAB統計工具箱中的回歸分析命令
12.3.2 多元線性回歸
12.3.3 多項式回歸
12.3.4 非線性回歸
12.3.5 逐步回歸
12.4 習題
第13章 2010年數學建模大賽獲獎論文範例
附錄
參考文獻
