數學三維投影是將三維空間中的點映射到二維平面上的方法。由於目前絕大多數圖形數據的顯示方式仍是二維的，因此三維投影的套用相當廣泛，尤其是在計算機圖形學，工程學和工程製圖中。
基本介紹
- 中文名：數學三維投影
- 分類：線性代數、立體幾何
- 領域：數理科學
分類,平行投影,正交投影,斜投影,透視投影,圖示,
分類
三維圖形平面投影
- 平行投影：投影中心與投影平面的距離是無限的，投影線相互平行
- 正投影（正交投影）：投影線垂直於投影平面
- 多視圖投影：物體的坐標面與投影面平行，正視圖、側視圖、俯視圖
- 軸測投影：物體的三個坐標面或坐標軸與投影面均不平行
- 正等軸測投影（正等測）：投影時三個坐標軸等比例縮放，投影面坐標軸夾角120°
- 正二軸測投影（正二測）：投影時兩個坐標軸等比例縮放，第三個坐標軸縮放比例不同
- 正三軸測投影（正三測）：投影時三個坐標軸縮放比例均不相等
- 斜投影：投影線不垂直於投影平面
- 斜等軸測投影（斜等測）
- 斜二軸測投影（斜二測）
- 斜三軸測投影（斜三測）
- 透視投影：投影中心與投影平面的距離是有限的
- 一點透視
- 兩點透視
- 三點透視
平行投影
平行投影是投影線相互平行的投影。若投影線平行於投影面則稱正投影，若投影面傾斜於投影面則稱斜投影。
正交投影
當視平面的法向（即攝像機的朝向）平行於笛卡爾坐標系三根坐標軸中的一根，數學變換定義如下： 若使用一個平行於y軸（側視圖）的正交投影將三維點
投影到二維平面上得到二維點
，可以使用如下公式
其中向量s是一個任意的縮放因子，而c是一個任意的偏移量。這些常量可自由選擇，通常用於將視口調整到一個合適的位置。該投影變換同樣可以使用矩陣表示（為清晰起見引入臨時向量d）
雖然正交投影產生的圖像在一定程度上反映了物體的三維特性，但此類投影圖像和實際觀測到的並不相同。特別是對於相同長度的平行線段，無論離虛擬觀察者（攝像機）遠近與否，它們都會在正交投影中顯示為相同長度。這會導致較近的線段看起來被縮短了。
斜投影
斜投影不像正交投影一樣投影線垂直於投影面，而是投影線與投影面成非90度的斜角。
透視投影
透視投影的定義更為複雜。可以將其理解為透過攝像機取景器對於被投影物體進行觀察。攝像機的位置、朝向和視野都將影響投影變換的結果。我們定義以下變數來對這一變換進行描述：
1、
：將被投影的三維空間中的點。
2、
：攝像機的位置。
3、
：攝像機的旋轉角度。當
且
, 三維向量<1,2,0>將被投影到二維向量<1,2>。
4、
：觀測者相對顯示平面的位置。
最終結果為：
：
所產生的二維投影。
首先我們定義點
作為點 {\displaystyle \mathbf {a} } \mathbf {a} 向攝像機坐標系所作的變換，其中攝像機坐標系由攝像機的位置c和旋轉所決定。該過程為：先用a減去c，然後使用由
產生的旋轉矩陣乘上該結果。該變換通常稱為攝像機變換(注意該計算過程假設使用左手法則)：
