數學——宇宙的語言(中國海洋大學建設的慕課)

數學——宇宙的語言是中國海洋大學建設的慕課，於2019春夏在智慧樹網首次開設，該課程授課教師為張若軍、范中平、高翔。據2022年11月智慧樹網官網顯示，該課程已開課9學期。

該課程共包括發掘宇宙規律的科學語言、從自然數談起、從《幾何原本》談起、數形結合的典範、日月星辰的低語、站在巨人的肩上、數學與物理的奇妙融合、電與磁的華美篇章、狹義相對論的數學語言、大宇之形的探秘之鑰、數與形的語言之追尋等11章內容。

基本介紹

• 中文名：數學——宇宙的語言
• 外文名：MATHEMATICS THE LANGUAGE OF THE UNIVERSE
• 類別：慕課
• 建設院校：中國海洋大學
• 授課平台：智慧樹網
• 首開時間：2019春夏
• 授課教師：張若軍、范中平、高翔

課程性質

課程背景

1. 萬物皆數，大到宇宙、小到生活，數學與人類的一切活動息息相關。
2. 數學是一把開啟宇宙奧秘的鑰匙，並非只是功利的“器”，更需要用心悟“道”。
3. 很多大學生感性思維多於理性思維，文理交融是新時代對人才素養的基本要求。

課程定位

該課程並非宣揚數學的無所不能，而是以客觀公正的視角，來了解一下數學。該課程的主要構建思想是將數學的發展、數學思想的進化放在科學史的大背景之下，這是因為數學的形成和發展始終離不開人類對自身生活的自然世界的不懈探索，而數學又是推動科技發展的不竭動力。該課程也會根據內容適當選擇介紹某些數理科學大家，數學理論背後的歷史故事等，主要希望秉承通識教育的理念，開拓文化視野、擴大人生格局，關心國家社會及個人內心的成長。

適應對象

該課程適合數學類相關專業學生學習。

課程簡介

該課程緒章介紹開設數學——宇宙的語言課程的目的，主要學習內容，以及如何學習這門課程。第一章簡述數學的定義、特點、基本內容及發展演變，勾勒一個較為整體的數學，介紹當今數學的兩個全新領域——分形與混沌；第二章簡述從自然數開始的算術運算中不斷尋找更全面、更完美的數字過程，直至哈密頓四元數的發明；第三章簡述歐幾里得的《幾何原本》中的基本內容，公理化方法發展經歷的三個階段；第四章簡述解析幾何的發展歷史與基本思想方法；第五章簡述天文學從地心說到日心說的轉變，並對天體運行之謎做出回答；第六章對微積分做一概覽，總結微積分的建構、主要思想，進而理解微積分的觀念和方法；第七章介紹物理學中的對稱性與守恆律，利用最小作用量原理，通過拉格朗日函式的三種對稱性，導出物理學中的三大守恆定律；第八章介紹麥克斯韋方程組，利用庫侖定律、畢奧-薩伐爾定律與法拉第電磁感應定律推導出麥克斯韋方程組，並通過麥氏方程組導出電磁波方程與光速，實現電、磁、光的統一；第九章介紹狹義相對論；第十章介紹廣義相對論；第十一章主要介紹了數學語言，以及數學的思想與方法，另外講述了行星運行的秘密。

課程大綱

緒章 緒論 0.1導言 第一章 發掘宇宙規律的科學語言 1.1何謂數學——宇宙的語言 1.1.1宇宙奧秘的描述 1.1.2數學科學的面面觀 1.1.3無處不在的數學語言 1.2常用的數學思想方法簡介 1.2.1嚴謹的演繹與啟智的類比 1.2.2猜想歸納與古老的構造 1.2.3迂迴的化歸與現實的建模 1.3數學的新進展之分形與混沌 1.3.1挑戰歐氏幾何的奇妙分形 1.3.2來自氣象學的數學——混沌 1.3.3分形與混沌的套用與哲學思考 第二章 從自然數談起 2.1數的起源與發展——從自然數到哈密頓四元數 2.1.1挑選最適合的計數系統 2.1.2追蹤全面而完美的數字過程 2.1.3不合“常理”的哈密頓四元數 2.2理性發展之一 ——從四元數到群、環、域 2.2.1抽象的“群”到底是什麼？ 2.2.2抽象的“環”與“域”又是什麼？ 2.3理性發展之二——從有限到無窮 2.3.1可數集（最小的無窮集）的勢 2.3.2不可數集（比可數集大的無窮集）的勢 2.3.3無窮到底有多少呢？ 第三章 從《幾何原本》談起 3.1歐幾里得的《幾何原本》 3.1.1被視為嚴謹典範的《原本》 3.1.2《原本》有不足之處么？ 3.1.3看看《原本》中的例題吧 3.2深遠影響之一：第五公設與非歐幾何 3.3深遠影響之二：公理化方法 3.3.1公理化發展的一波三折 3.3.2公理化方法的耀眼光輝 3.3.3當“羅素悖論”遇到哥德爾“永遠的不完全” 第四章 數形結合的典範 4.1導論 4.2溝通幾何與代數間的第一座橋樑——向量 4.3三生萬物的數學解釋——線性表示 4.4代數賦予向量的新名字——坐標 4.5神奇的坐標——坐標下的向量運算 4.6幾何對象的方程——以圓錐曲線為例 4.7看待世界的不同視角——坐標變換 4.8空間的基本變化——幾何變換 第五章 日月星辰的低語 5.1導論 5.2星空中的舞蹈——星體間的角 5.3星空解密的第一把鑰匙——角的函式 5.4地球的一天與一年 5.5天球上的坐標

5.6行星逆行與地心說 5.7月球大小與月地距離 5.8火星的周期 5.9火星的軌跡與三大定律 第六章 站在巨人的肩上 6.1微積分概覽——數學刻畫自然的威力 6.1.1微積分採用什麼工具？研究什麼呢？ 6.1.2微積分大廈的兩根大支柱 6.1.3微積分基本定理為何如此重要？ 6.2克卜勒行星運動三定律推導萬有引力定律 6.2.1面積律（克卜勒第二定律）意味著什麼？ 6.2.2克卜勒行星運動定律如何引出萬有引力定律的？ 6.3由萬有引力定律到克卜勒行星運動定律 第七章 數學與物理的奇妙融合 7.1何為對稱、何為守恆？ 7.2對稱的抽象樂章——群與諾特定理 7.3造物主的靈符——最小作用量原理 7.4靈符視角下的牛頓三定律 7.5萬物起源——對稱性的破缺 第八章 電與磁的華美篇章 8.1造物主的大手筆——麥克斯韋方程組 8.2電、磁、光發展史中的物理英雄 8.3奇妙的場論 8.4無線電的奧秘——電磁波方程 8.5捕捉電磁波——赫茲實驗 第九章 狹義相對論的數學語言 9.1麥氏方程組錯了嗎？——經典時空觀的困境 9.2愛因斯坦的列車——同時的相對性 9.3最成功的“失敗”實驗——麥可遜-莫雷實驗 9.4狹義相對論基本原理和洛倫茲變換 9.5來自恩師的饋贈——閔科夫斯基時空 9.6意料之外，情理之中——狹義相對論效應 9.7能源問題的良藥——質能方程 第十章 大宇之形的探秘之鑰 10.1牛頓與愛因斯坦的隔空博弈——經典引力論的困境 10.2愛因斯坦的哲學V2.0——廣義相對論基本原理 10.3時空彎曲——引力的本質 10.4廣義相對論的數學語言——黎曼幾何 10.5時空彎曲與物質運動——愛因斯坦場方程 10.6廣義相對論封王之戰——三大實驗驗證 10.7一戰戰壕中的創舉——史瓦西解與黑洞 10.8時空的漣漪——引力波 10.9標準宇宙模型——大爆炸宇宙論 第十一章 數與形的語言之追尋 11.1課程介紹 11.2無處不在的數學語言（上） 11.3無處不在的數學語言（中） 11.4無處不在的數學語言（下） 11.5數學的思想與方法 11.6行星運行之謎（上） 11.7行星運行之謎（中） 11.8行星運行之謎（下）

（註：課程大綱排版從左到右列）

開課信息

開課次數	開課時間	授課教師	學時安排	參與人數
第1學期開課	2019春夏	張若軍、范中平、高翔	31	3003
第2學期開課	2019秋冬		28	2879
第3學期開課	2020春夏			5854
第4學期開課	2020秋冬			3382
第5學期開課	2021春夏			4535
第6學期開課	2021秋冬			3944
第7學期開課	2022春夏			6470
第8學期開課	2022秋冬			待定
第9學期開課	2023春夏			招生中

（註：表格內容參考資料）

課程特色

設計原則

1. 用數學的語言解讀宇宙（天文、物理）。
2. 案例趣談、理論聯繫實際。

教學目標

1. 了解數學對自然科學發展和人類進步的影響。
2. 體會數學的趣味和魅力，增強運用數學思維解決問題的能力。
3. 培養學生數學文化的審美意識，提高自身的數學素養。

考核標準

平時成績50分

平時成績=學習進度分（15.0分）+學習行為分（35.0分）

章測試成績10分

單項類目名稱	卷面分	單項滿分
緒論 單元測試	10	0.5
第一章 單元測試	10	0.5
第二章 單元測試	10	0.5
第三章 單元測試	10	0.5
第四章 單元測試	10	0.5
第五章 單元測試	10	0.5
第六章 單元測試	10	0.5
第七章 單元測試	10	0.5
第八章 單元測試	10	0.5
第九章 單元測試	10	0.5
第十章 單元測試	10	0.5
第十一章 單元測試	100	4.5

期末考試成績40分

期末考試得分=期末考試實際得分/期末考試總分*權值

採用線上期末考試形式作為期末考試成績

試卷：教程考試

教師簡介

張若軍，中國海洋大學數學科學學院副教授，套用數學、學科教學（數學）專業碩士導師。主要研究領域為動力系統及人工神經網路。

范中平，中國海洋大海德學院助理教授，研究領域：非交換代數、Hopf代數、量子群。

高翔，中國海洋大學數學科學學院副教授，研究方向：微分幾何、統計學習。