數學——宇宙的語言(2019年中國海洋大學出版社出版的圖書)

《數學——宇宙的語言》是2019年中國海洋大學出版社出版的圖書。

基本介紹

• 中文名：數學——宇宙的語言
• 作者：雷鳴斯·庫邦·薩福 、克萊蒂娜·福爾卡德
• 出版時間：2019年 
• 出版社：中國海洋大學出版社
• ISBN：9787567023109

內容簡介

　　《數學：宇宙的語言》共10講。數學概覽，旨在傳達對數學的內容、思想方法、套用等的一個整體性正確認知，以結構數學與公理化兩條主線，闡述數學理論的形成和發展。從數形結合的解析幾何出發探討天文與曆法及克卜勒歸納出的行星運動三定律。追溯17世紀牛頓發明的微積分，以克卜勒的行星運動三定律推導出萬有引力定律，再從萬有引力定律推導克卜勒行星運動三定律。用數學的視角探討物理學中展現的宇宙規律的和諧與美，包括對稱性與守恆律之間的關係，聯繫電與磁的麥克斯韋方程組及現代物理學的創新性革命—20世紀初愛因斯坦創立的相對論。

　　作為通識教育課程教材，突出基本數理思想的闡釋，淡化繁瑣的計算推導，力求簡潔清晰。選材集中於數學、天文和物理，也涉及哲學社會科學知識，但內容相對淺顯易懂。《數學：宇宙的語言》可作為高等學校“科學與創新”板塊通識課教材，也可供相關人員學習參考。考慮到教學學時限制，教師可根據需要靈活選擇內容和組織教學。

目錄

第1講 發掘宇宙規律的科學語言一—數學

第1節 何謂數學—宇宙的語言

1．1 宇宙奧秘的描述

1．2 數學的定義、特點、內容及發展演變

1．3 無處不在的數學語言

第2節 常用的數學思想和方法簡介

2．1 演繹法

2．2 類比法

2．3 歸納法與數學歸納法

2．4 數學構造法

2．5 化歸法

2．6 數學模型方法

第3節 數學的新進展之分形與混沌

3．1 挑戰歐氏幾何的奇妙分形

3．2 混沌中的模式

3．3 分形與混沌的套用與哲學思考

推薦主要閱讀資料

小組討論題1

作業1

第2講 從自然數談起—數的起源與理性發展

第1節 數的起源與發展—從自然數到哈密頓四元數

1．1 計數系統

1．2 從算術開始—不斷追蹤更全面、更完美的數字過程

1．3 哈密頓四元數——三維複數的尋找

第2節 理性發展之一——從四元數到群、環、域

2．1 群的概念及例子

2．2 環的概念

2．3 域的概念

第3節 理性發展之二—從有限到無窮

3．1 可數集的勢

3．2 不可數集的勢

3．3 超窮數理論與連續統假設

推薦主要閱讀資料2

小組討論題2

作業題2

第3講 從《幾何原本》談起——公理化的數學

第1節 歐幾里得的《幾何原本》

1．1 《幾何原本》中的定義、公理和公設

1．2 《幾何原本》中的方法及不足

1．3 《幾何原本》中的例題舉例

第2節 深遠影響之一：第五公設與非歐幾何

2．1第五公設

2．2 非歐幾何及其現實意義

第3節 深遠影響之二：公理化方法

3．1 公理化方法發展的三階段

3．2 公理化方法之意義及套用範例

3．3 羅素悖論與ZF公理系統

推薦主要閱讀資料3

小組討論題3

作業題3

第4講 數形結合的典範一解析幾何

第1節 向量與坐標

1．1 幾何與代數間的橋樑—向量

1．2 向量的線性表示

1．3 向量的編碼——坐標

1．4 坐標下的向量運算

第2節 方程與變換

2．1 幾何對象的方程—一以圓錐曲線為例

2．2 坐標變換

2．3 幾何變換

推薦主要閱讀資料4

小組討論題4

作業題4

第5講 日月星辰的低語—古代天文學中的數學

第1節 觀星前的準備

1．1 星空中的角

1．2 解密星空的第一把鑰匙—角的函式

第2節 觀星開始

2．1 地球的一天與一年

2．2 天球上的坐標

2．3 行星逆行與地心說

第3節 觀星有成

3．1 從地心說到日心說

3．2 火星的軌跡與三大定律

推薦主要閱讀資料5

小組討論題5

作業題5

第6講 站在巨人的肩膀上—克卜勒行星運動三定律與

萬有引力定律

第1節 微積分概覽——數學刻畫自然的威力

1．1 函式、極限——微積分的研究對象及工具

1．2 微分學和積分學—微積分的兩大支柱

1．3 微分學與積分學的統一—微積分基本定理

第2節 克卜勒行星運動三定律推導萬有引力定律

2．1 牛頓對面積律（克卜勒第二定律）的分析

2．2 從克卜勒行星運動定律到萬有引力定律

第3節 萬有引力定律推導克卜勒行星運動三定律

3．1 由萬有引力定律推導面積律

3．2 由萬有引力定律推導橢圓律

3．3 由萬有引力定律推導周期律

推薦主要閱讀資料6

小組討論題6

作業題6

第7講 數學與物理的奇妙融合—對稱與守恆

第1節 對稱性與守恆律

1．1 對稱與群

1．2 對稱性與守恆律

1．3 自發對稱破缺

第2節 最小作用量原理

2．1 拉格朗日函式

2．2 最小作用量原理

2．3 力學系統

2．4 諾特定理的簡單證明

第3節 三大守恆定律

3．1 時間平移對稱性與能量守恆定律

3．2 空間平移對稱性與動量守恆定律

3．3 空間旋轉對稱性與角動量守恆定律

推薦主要閱讀資料7

小組討論題7

作業題7

第8講 電與磁的華美篇章 一麥克斯韋方程組

第1節 電、磁、光簡史與場論初步

1．1 電、磁、光簡史

1．2 場論初步

第2節 麥克斯韋方程組

2．1 庫侖定律

2．2 畢奧-薩代爾定律

2．3 法拉第電磁感應定律

2．4 引入位移電流密度

第3節 電磁波方程

3．1 電磁波方程

3．2 光速

3．3 遺留的難題

推薦主要閱讀資料8

小組討論題8

作業題8

第9講 狹義相對論的數學語言—閔可夫斯基時空

第1節 麥可遜-莫雷實驗與狹義相對論基本假設

1．1 經典時空觀與麥可遜-莫雷實驗

1．2 狹義相對論基本原理

第2節 洛倫茲變換與閔科夫斯基時空

2．1 洛侖茲變換的物理學推導

2．2 閔科夫斯基時空

2．3 洛倉茲變換的幾何推導

第3節 狹義相對論效應

3．1 動尺縮短

3．2 動鐘變慢

3．3 質量膨脹與相對論動量定理

3．4 質能方程

推薦主要閱讀資料9

小組討論題9

作業題9

第10講 廣義相對論的一把鑰匙—黎曼幾何

第1節 廣義相對論基本假設與引力的本質

1．1 廣義相對論基本假設

1．2 引力的本質

第2節 黎曼幾何與愛因斯坦場方程

2．1 黎曼幾何

2．2 愛因斯坦場方程

第3節 廣義相對論的套用

3．1 三大實驗驗證

3．2 史瓦西解

3．3 引力波

推薦主要閱讀資料10

小組討論題10

作業題10