數值方法與計算機實現（第2版）

《數值方法與計算機實現（第2版）》是2012年出版的圖書，作者是徐士良。

基本介紹

• 中文名：數值方法與計算機實現（第2版）
• 定價：38元
• 作者：徐士良
• ISBN：9787302217015
• 印次：2-2
• 裝幀：平裝
• 印刷時間：2012-1-16

圖書簡介

本書以數值分析為基礎，介紹算法設計與分析，並具體給出了工程上常用的、行之有效的數值型算法。
全書共分9章。主要內容包括誤差與運算誤差、線性代數方程組與矩陣運算、矩陣特徵值、非線性方程、代數插值、函式逼近與曲線擬合、數值積分與數值微分、常微分方程數值解、連分式及其新計算法。附錄中給出了各章習題的參考答案。
本書可以作為高等理工科院校非數學專業的《數值分析》或《計算方法》等課程的教材，也可供廣大工程技術人員參考。

目錄

第1章緒論1

1.1數值型算法的特點1

1.2誤差與運算誤差分析4

1.3三項遞推關係的穩定性16

1.4正交多項式22

1.4.1正交多項式的基本概念22

1.4.2幾個常用的正交多項式23

1.4.3正交多項式的構造33

習題135

第2章線性代數方程組與矩陣運算38

2.1線性代數方程組的直接解法39

2.1.1高斯消去法39

2.1.2高斯-若爾當消去法49

2.2帶狀方程組56

2.2.1三對角方程組56

2.2.2一般帶狀方程組59

2.3線性代數方程組的疊代解法66

2.3.1簡單疊代法66

2.3.2高斯-賽德爾疊代法70

2.3.3鬆弛法73

2.4共軛梯度法及其基本概念74

2.4.1幾個基本概念74

2.4.2共軛梯度法75

2.5矩陣分解82

2.5.1LU分解82

2.5.2喬里斯基分解87

2.5.3QR分解88

2.6矩陣求逆95

2.6.1原地工作的矩陣求逆96

2.6.2全選主元100

2.7特普利茲系統108

2.7.1求解特普利茲型線性代數方程組的遞推算法108

2.7.2特普利茲矩陣的求逆113

2.8關於病態系統121

習題2122

數值方法與計算機實現（第2版）目錄第3章矩陣特徵值125

3.1關於矩陣特徵值與特徵向量的基本概念125

3.2計算絕對值最大的特徵值的乘冪法128

3.3求對稱矩陣特徵值與特徵向量的雅可比方法134

3.4求對稱矩陣特徵值與特徵向量的豪斯荷爾德方法145

3.4.1用豪斯荷爾德變換將一般實對稱矩陣約化成對稱三對角矩陣146

3.4.2確定對稱三對角矩陣的特徵值149

3.5求一般實矩陣全部特徵值的QR方法153

3.5.1用初等相似變換將一般實矩陣約化成上H矩陣154

3.5.2QR方法確定上H矩陣的特徵值157

3.5.3QR方法求多項式方程的全部根164

習題3165

第4章非線性方程與方程組167

4.1方程求根的基本過程167

4.2對分法與試位法169

4.2.1對分法169

4.2.2試位法173

4.3逐次代入法175

4.3.1簡單疊代法175

4.3.2艾特肯疊代法179

4.4牛頓疊代法與插值法182

4.4.1牛頓疊代法182

4.4.2插值法185

4.5控制疊代過程結束的條件186

4.6非線性方程組的求解188

4.6.1梯度法188

4.6.2擬牛頓法191

習題4198

第5章代數插值200

5.1插值的基本概念200

5.2拉格朗日插值法203

5.2.1拉格朗日插值多項式的構造203

5.2.2插值多項式的餘項208

5.2.3插值的逼近性質210

5.3艾特肯逐步插值法212

5.4牛頓插值法217

5.4.1差商與牛頓插值公式217

5.4.2差分與等距結點插值公式221

5.5厄米特插值法224

5.6樣條插值法227

5.6.1樣條函式的概念227

5.6.2三次樣條插值函式的構造228

習題5247

第6章函式逼近與曲線擬合250

6.1均方逼近250

6.1.1均方逼近的基本概念250

6.1.2最佳均方逼近多項式250

6.2最小二乘曲線擬合253

6.2.1最小二乘曲線擬合的基本概念253

6.2.2線性擬合254

6.2.3多變數線性擬合261

6.2.4一般多項式擬合267

6.2.5用正交多項式進行最小二乘曲線擬合269

6.3一致逼近275

6.3.1一致逼近的基本概念275

6.3.2最佳一致逼近多項式276

6.3.3列梅茲算法279

習題6284

第7章數值積分與數值微分286

7.1牛頓-科茲積分公式287

7.2變步長求積法290

7.2.1變步長梯形求積法290

7.2.2變步長辛普森求積法293

7.3龍貝格求積法296

7.4高斯求積法299

7.4.1代數精度的概念299

7.4.2高斯求積法301

7.4.3幾種常用的高斯求積公式304

7.5高振盪函式的求積法310

7.6數值微分318

7.6.1差分公式318

7.6.2理查森外推法320

7.6.3拉格朗日微分公式323

習題7325

第8章常微分方程數值解327

8.1常微分方程初值問題數值解的基本思想328

8.2歐拉方法330

8.3龍格-庫塔法335

8.4一階微分方程組與高階微分方程339

8.5線性多步法347

8.5.1阿當斯方法347

8.5.2漢明方法352

8.6常微分方程邊值問題數值解358

8.6.1試射法358

8.6.2有限差分法363

8.7剛性微分方程368

習題8370

第9章連分式及其新計算法372

9.1連分式372

9.1.1連分式的基本概念372

9.1.2函式連分式的基本概念374

9.1.3函式連分式的計算375

9.2連分式插值法377

9.2.1連分式插值的基本概念377

9.2.2連分式插值函式的構造377

9.2.3連分式逐步插值381

9.3方程求根的連分式解法382

9.4一維積分的連分式解法386

9.5常微分方程初值問題的連分式解法391

習題9397

附錄A習題參考答案398

參考文獻407