數值分析(清華大學出版社圖書)

內容簡介

其內容包括插值與逼近，數值微分與數值積分，非線性方程與線性方程組的數值解法，矩陣的特徵值與特徵向量計算，常微分方程數值解法。每章附有習題並在書末給出了部分答案，每章還附有複習與思考題和計算實習題。全書闡述嚴謹，脈絡分明，深入淺出，便於教學。

該書也可作為理工科大學各專業研究生學位課程的教材，並可供從事科學計算的科技工作者參考。

本書第5版已列入普通高等教育“十一五”國家級規劃教材，主要作為理科數學類專業本科生及其他理工科碩士研究生“數值分析”課程的教材. 根據“數值分析”課程教學大綱的要求，對第4版做了適當修改，但仍保留原教材的基本結構和大部分內容. 主要修改部分如下：

(1) 在內容上精簡了一些較少使用的算法及一些較繁雜的推導和證明；加強了算法基本思想的分析和使用的說明；另外還增加了一些新內容，如自適應求積和重積分的計算，解線性方程組的共軛梯度法，代數方程求根的病態分析，常微分方程數值解法中多步法的收斂性與穩定性分析，剛性問題等.

(2) 評註中增加了一些歷史發展及使用數學軟體的說明；每章增加了複習與思考題，這有助於讀者加深對基本內容的理解，促進對所講算法的掌握；另外為加強使用計算機解題練習，增添了一些計算實習題.

(3) 根據本書新版的特點，刪去了並行算法的附錄，有關並行算法目前有很多普及的入門著作，需要了解的可自己學習. 另外，本書推薦讀者使用MATLAB語言及數學庫，有關MATLAB的使用本書也不做介紹，目前也有很多介紹的書籍可供參考.

本書第5版主要由李慶揚負責修改，是在清華大學出版社及本書編輯劉穎博士推動和支持下完成的，還得到清華大學給予的經費資助，作者對他們的支持和幫助表示衷心感謝.

希望使用本書的老師和同學對本書存在的問題給予批評指正.

第1章數值分析與科學計算引論(1(指第一頁))

1.1 數值分析的對象、作用與特點(1)

1.1.1 數學科學與數值分析(1)

1.1.2 計算數學與科學計算(1)

1.1.3 計算方法與計算機(2)

1.1.4 數值問題與算法(2)

1.2 數值計算的誤差(3)

1.2.1 誤差來源與分類(3)

1.2.2 誤差與有效數字(4)

1.2.3 數值運算的誤差估計(7)

1.3 誤差定性分析與避免誤差危害(8)

1.3.1 算法的數值穩定性(9)

1.3.2 病態問題與條件數(10)

1.3.3 避免誤差危害(11)

1.4 數值計算中算法設計的技術(13)

1.4.1 多項式求值的秦九韶算法(13)

1.4.2 疊代法與開方求值(14)

1.4.3 以直代曲與化整為“零”(15)

1.4.4 加權平均的鬆弛技術(16)

1.5 數學軟體(17)

評註(18)