擬陣超平面公理

擬陣超平面公理是刻畫擬陣的一種法則，擬陣超平面公理決定的 ℋ 惟一決定了擬陣的超平面。

基本介紹

• 中文名：擬陣超平面公理
• 外文名：hyperplane axiom of ma-troid
• 適用範圍：數理科學

簡介

擬陣超平面公理是刻畫擬陣的一種法則，即有限集 E 的某些子集構成的集族 ℋ ，滿足如下稱之為超平面公理的條件:

1.集合 E 不是 ℋ 的元素；

2.對於 ℋ 的任意兩個不相同的元素，它們均不可比，即且；

3.對於 ℋ 的任意兩個不相同的元素以及 E 的任意元素 e ，在 ℋ 中存在元素 H ，使得

性質

擬陣超平面公理決定的 ℋ 惟一決定了擬陣的超平面。換言之，E 的真子集 H 為擬陣的超平面，當且僅H∈ℋ ，當 ℋ 決定以後，可由其元素的交集決定出擬陣的平集。因此，擬陣的超平面公理為擬陣的等價形式。

擬陣

在組合數學中，擬陣是一個對向量空間中線性獨立概念的概括與歸納的數學結構。擬陣有許多等價的定義方式，最常見的定義方式是用獨立集，基，圈，閉集合，閉平面，閉包運算元或秩函式。

擬陣理論廣泛地借用了線性代數和圖理論的術語，因為它是這些領域的重點概念的抽象。擬陣在幾何，拓撲學，組合最佳化，網路理論和編碼理論上都有很多套用。它抽象了很多圖的性質．為組合最佳化問題和設計多項式算法提供了強有力的工具。