擬陣的閉包運算元(closure operator of matroid一類特殊的映射.指從有限集E的所有子集構成的集族2“到其自身的映射，這裡E由擬陣M= (E,了)給定.擬陣的閉包運算元。
擬陣的閉包運算元(closure operator of matroid一類特殊的映射.指從有限集E的所有子集構成的集族2“到其自身的映射，這裡E由擬陣M= (E,了)給定.擬陣的閉包運算元。要滿足下述閉映射的條件:
1.對於E的任意子集X，有X}a(X).
2.對於E的任意子集X,Y，若X}Y，則a(X)里a(Y).
3.對於E的任意子集X,a(a(X))=a(X).
此外，。還要滿足閉包交換公理:對於E的任意子集X及任意元素‘i,ez，若‘i E Q}X U }ez})一a(X)，則。}Ea(XU{。，})一a(X).此交換公理具有良好的對稱性，對於擬陣而言，它是本質的.對於矩陣擬陣，向量集的線性包為閉包運算元.對於由圖“-(V,E)建立的圖擬陣，邊集E的子集A，定義。Ea(A)若且唯若‘的兩端點可由A的一條路連結，此時。為該圖擬陣上的一個閉包運算元.由擬陣閉包運算元。決定閉集，它是滿足下述條件的E的子集A:a(A) -A，亦稱為擬陣的平集.擬陣的平集具有一般平集所共有的性質，例如，平集族對於集合交運算是封閉的.此外，還具有特殊的單一秩增性:若F.為擬陣的平集，且F不包含元素‘，則r(FU {e})=r(F)+1，這裡r為擬陣的秩函式.
以擬陣M的所有平集為元素構成格L(M)，其序關係為集合包容關係，則此格是幾何格.擬陣M正是藉助於L(M)過渡到格理論，例如:1.(M)的基元為M的秩為1的平集;擬陣M的秩函式作用在M的平集上時，給出格L(M)的高度函式等.設有擬陣的極大平集H，若HOE，則稱H為擬陣的超平面.換言之，擬陣的超平面H滿足r(H)=r(E)一
1.擬陣的超平面除具有通常的性質(例如，超平面之間的不可比性等)外，還具有如下特有性質:對於擬陣的兩個不相同的超平面H, , H:以及E的任意元素‘，有超平面H存在，它包容(HW Hz) U {e}.類似於一般的作法:把閉集的補集定義為開集，對於擬陣而言，則把平集的補集稱為擬陣的開集.換言之，E的子集O為擬陣的開集，若且唯若有擬陣的平集F，使得O=E一F.
