擬對稱映射

數學上，度量空間之間的擬對稱映射，是雙利普希茨映射的一個推廣。

基本介紹

• 中文名：擬對稱映射
• 定義：雙利普希茨映射的一個推廣
• 學科：數學

介紹

數學上，度量空間之間的擬對稱映射，是雙利普希茨映射的一個推廣。雙利普希茨映射把一個集合的直徑擴大或縮小不超過某常數倍，而擬對稱映射就適合一個較弱的幾何性質，就是保持了集合的相對大小：如果集合A和B有直徑t，其間距離不超過t，那么這兩個集合的大小的比例改變不超過某常數倍。擬對稱映射和擬共形映射也有關係，因為在很多情況這兩者其實等價。

定義

設(X,d_X)和(Y,d_Y)是度量空間。一個同胚f:X→Y稱為η-擬對稱，若有一個遞增函式η:[0,∞)→[0,∞)，使得對X中任何三個不同的點x,y,z都有

基本性質

（1）逆映射是擬對稱的：

若f:X→Y是可逆η-擬對稱映射，則其逆映射是η₁-擬對稱，其中η₁(t)=1/η(1/t).

（2）擬對稱映射保持集合的相對大小：

若A和B是X的子集，A是B的子集，則