《拓撲動力系統中的混沌和 Furstenberg 族》是依託華南師範大學，由熊金城擔任項目負責人的面上項目。
基本介紹
- 中文名：拓撲動力系統中的混沌和 Furstenberg 族
- 項目類別：面上項目
- 項目負責人：熊金城
- 依託單位：華南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
本項目研究定義在一般的度量空間（特別是連續統、符號空間以及低維空間）.上由映射疊代所決定的動力系統的混沌性質。我們已經將經典的Li-Yorke 混沌與各種分布混沌通過Furstenberg 族的語言統一起來了。我們將對這種與Furstenberg族聯繫著的混沌進行進一步的研究，以增進對系統的混沌性質更為深入的認識。在此過程中我們也繼續將以往分散的關於Li-Yorke 混沌和分布混沌的已有結論進行統一的處理。我們將設計一系列新的Furstenberg族以提供套用。此外我們還將(1)研究拓撲熵與通過 Furstenberg 族定義的混沌之間的關係;（2）試圖探索如何通過Furstenberg族來擴展我們自己原先定義的一類混沌，並試圖進行平行的討論；（3）將其他類型的混沌予以族化，並推進原先一些傳統的結論。
結題摘要
本項目旨在研究拓撲動力系統中的混沌理論及相關問題。我們的主要研究線路是將 Furstenberg 族的理論引入由映射疊代生成的動力系統和由半群在空間上的作用所確定的系統的研究之中，將一些受到廣泛關注而又相對獨立的動力學性質藉助族的語言給予統一刻畫。我們取得的主要研究成果有如下幾個方面: (1) 通過引入一類新的Furstenberg族,給出了一類比通常的分布混沌更為嚴酷的混沌(我們稱之為超冪混沌)，這一結果進一步地揭示了混沌系統的豐富內涵; (2) 我們考察了熵和 Furstenberg 族混沌之間的關係, 給出了具有特定要求的混沌系統的例子; (3) 通過引入了由一個向量所生成的族的概念, 我們將Furstenberg族的語言引入多重傳遞和對角線傳遞等系統研究中，證明了相對於向量的多重傳遞、多重對角線傳遞和多重極小等傳遞性可以由相對於Furstenberg族的點傳遞予以刻畫，解決了由Kwietniak 和 Oprocha 等人所提出的如何對此類傳遞系統給出恰當的動力學刻畫的問題; (4) 證明了對C-半群在Polish空間上的作用所確定syndetic傳遞系統,或者是極小等度連續系統,或者是敏感系統.
