拋物線的極坐標方程

拋物線的極坐標方程是以焦點F（p/2，0）為圓心，R為變半徑的曲線方程

基本介紹

• 中文名：拋物線的極坐標方程
• 外文名：Polar coordinate equation of parabola
• 學科：數學

定義

拋物線是指平面內到一個定點F（焦點）和一條定直線l（準線）距離相等的點的軌跡，拋物線的極坐標方程是拋物線以焦點為圓心，R為變半徑的曲線方程。

以右開口拋物線的標準方程y^2=2px為例，以焦點為極點的極坐標方程為 ，其中θ為拋物線上的點P（x，y)與焦點（p/2，0）所連直線與x軸正方向夾角。

證明

P（Rcosθ+p/2，Rsinθ)到定直線l（準線）x=-p/2的距離為Rcosθ+p，到定點F（p/2，0）（焦點）距離為R，根據定義Rcosθ+p=R，也就是。

將R值代入P點坐標，

這與右開口拋物線的標準方程一致。