抽象空間Lp

抽象空間L^p(1≤p≤+∞)是滿足一定條件的巴拿赫格。對抽象L^p空間也可用某個L^p(Ω)來刻畫。

基本介紹

• 中文名：抽象空間Lp
• 外文名：abstract Lp
• 適用範圍：數理科學

簡介

抽象空間L^p(1≤p≤+∞)是滿足一定條件的巴拿赫格。

設X是巴拿赫格，當X滿足下列條件之一時，分別稱X為抽象L^∞(p=+∞的L^p)，抽象L(p=1的L^p)，抽象L^p(1<p< +∞)空間，並用AL^∞，AL，AL^p表示，

L^∞的條件:

x≥0,y≥0⇒‖xVy‖= max( ‖x‖，‖y‖);

L的條件:

x≥0,y≥0⇒‖x + y‖=‖x‖+‖y‖;

L^p的條件:

x≥0,y≥0⇒‖x + y‖^p=‖x‖^p+‖y‖^p。

套用

對於抽象L空間，可以證明有測度空間Ω使這種巴拿赫格線性保序同構於L¹(Ω)。同樣對抽象L^p空間也可用某個L^p(Ω)來刻畫。

這樣的種種表示定理是在20世紀40年代初由角谷靜夫以及克列因等人給出的。

巴拿赫格

巴拿赫格是兼有巴拿赫空間特性的向量格。

如果向量格X同時是巴拿赫空間，且序和範數之間有關係：|xl≤ly|推出‖x‖≤‖y‖(x,y∈X)，則稱X為格序巴拿赫空間或巴拿赫格。