《工程技術中的現代數學》以類比、說明和形象解釋為主，結合工程技術基礎知識乃至社會生活常識進行論述，旨在深化理解數學定義、模型背後的物理意義和邏輯本質，使現代數學基本知識更通俗易懂，深入淺出，便於工科專業高年級本科生、研究生以及青年科技工作者閱讀、理解和運用。
基本介紹
- 書名：工程技術中的現代數學
- 出版社：哈爾濱工業大學出版社
- 頁數：220頁
- 開本：16
- 品牌：哈爾濱工業大學出版社
- 作者：宋克歐 姚鴻勛
- 出版日期：2014年1月1日
- 語種：簡體中文
- ISBN：9787560345284
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
《工程技術中的現代數學》放棄了公理、定義、引理、定理、證明推導和演繹的寫作模式，採用了語言敘述和公式說明的講授式方式，重在詮釋數學世界中的概念、運算的本質、道理和意義。用直觀形象的定性說明和類比方法替代嚴謹推理和完備證明。
圖書目錄
第1章 緒論
1.1 現代科學體系結構
1.2 自然世界、科學和數學世界及計算機世界
1.3 初等數學、高等數學和現代數學
1.4 基本術語
第2章 實數集合及映射
2.1 對實數集合的一般認識
2.2 實數集合的拓撲結構和完備性
2.2.1 實數集合的拓撲結構
2.2.2 實數集合完備性的類比作用
2.3 實數集合的映射
2.4 實數集合的測度
2.5 可測函式的勒貝格積分
思考題
第3章 n維歐式空間Rn及映射
3.1 Rn的拓撲結構
3.1.1 Rn是完備距離空間
3.1.2 Rn中距離函式舉例
3.2 Rn的代數結構
3.2.1 Rn是完備線性空間
3.2.2 Rn是完備線性賦范空間
3.2.3 Rn是完備內積空間
3.3 Rn空間的映射
3.3.1 Rn和Rm之間的非線性映射
3.3.2 Rn到Rm的線性映射
3.3.3 Rn到Rm（m=n）的同構線性映射
3.3.4 Rn到Rm（m>n）映射過定線性方程組
3.3.5 Rn到Rm（m 3.3.6 Rn到Rm映射的一般情況
思考題
第4章 抽象空間
4.1 測度無限函式空間
4.1.1 測度無限p冪可積函式空間Lp，p≥1
4.1.2 L1空間和L∞空間
4.1.3 L2空間
4.1.4 L1∩L2空間
4.2 測度有限函式空間
4.2.1 測度有限戶冪可積函式空間Lp（0，2π），p≥1
4.2.2 L2（0，2π）函式空間
4.3 有界數列空間
4.3.1 p冪可和無限數列空間lp，1≤p<∞
4.3.2 平方可和數列空間l2
4.3.3 離散時間數列的傅立葉變換
4.4 發散函式空間和發散數列空間
思考題
第5章 抽象空間映射
5.1 線性映射
5.2 有界線性運算元和有界線性運算元空間
5.2.1 有界線性運算元和有界線性運算元空間定義
5.2.2 有界線性運算元範數
5.2.3 有界線性運算元加法、乘法及運算元序列收斂性
5.2.4 有界線性運算元的逆運算
5.3 有界線性泛函與共軛空間
5.3.1 有界線性泛函與共軛空間定義
5.3.2 有界線性泛函的延拓
5.3.3 重要線性賦范空間上的有界線性泛函和共軛空間
5.3.4 有界線性泛函和共軛空間的一般形式及二次共軛
5.4 有界線性運算元的共軛運算元
5.4.1 共軛運算元的定義和一般性質
5.4.2 重要線性賦范空間有界線性運算元和共軛運算元
5.5 積分變換與級數變換
5.5.1 積分變換和級數變換的一般形式
5.5.2 傅立葉積分變換
5.5.3 傅立葉級數變換
5.5.4 卷積積分變換
5.5.5 相關積分變換
5.5.6 連續積分小波變換及小波級數展開
5.5.7 線性系統分類
思考題
第6章 機率基礎及隨機向量
6.1 機率空間定義
6.2 隨機變數及其機率分布
6.2.1 隨機變數
6.2.2 隨機變數機率分布
6.2.3 隨機變數的數字表征
6.2.4 相關係數和協方差
6.2.5 隨機變數獨立、不相關與正交
6.3 隨機向量和隨機過程
6.3.1 隨機向量的機率密度、一階矩和二階矩
6.3.2 隨機向量去相關和協方差矩陣對角化
6.3.3 隨機向量、均值向量和協方差矩陣的估值
6.3.4 隨機過程的相關函式和協方差函式
6.3.5 平穩隨機過程
6.3.6 各態歷經平穩隨機過程
6.3.7 非平穩隨機過程的功譜密度函式
6.3.8 高斯隨機過程
6.3.9 白噪聲過程和高斯白噪聲過程
6.3.10 隨機過程分類
6.4 正規方程和線性最小二乘估值
6.4.1 正規方程及最小二乘解
6.4.2 線性最小二乘（均方）逼近
6.4.3 線性最小二乘（均方）估值
6.4.4 時間序列的AR模型和ARMA模型——正規方程的一種套用
思考題
後記
參考文獻
1.1 現代科學體系結構
1.2 自然世界、科學和數學世界及計算機世界
1.3 初等數學、高等數學和現代數學
1.4 基本術語
第2章 實數集合及映射
2.1 對實數集合的一般認識
2.2 實數集合的拓撲結構和完備性
2.2.1 實數集合的拓撲結構
2.2.2 實數集合完備性的類比作用
2.3 實數集合的映射
2.4 實數集合的測度
2.5 可測函式的勒貝格積分
思考題
第3章 n維歐式空間Rn及映射
3.1 Rn的拓撲結構
3.1.1 Rn是完備距離空間
3.1.2 Rn中距離函式舉例
3.2 Rn的代數結構
3.2.1 Rn是完備線性空間
3.2.2 Rn是完備線性賦范空間
3.2.3 Rn是完備內積空間
3.3 Rn空間的映射
3.3.1 Rn和Rm之間的非線性映射
3.3.2 Rn到Rm的線性映射
3.3.3 Rn到Rm（m=n）的同構線性映射
3.3.4 Rn到Rm（m>n）映射過定線性方程組
3.3.5 Rn到Rm（m 3.3.6 Rn到Rm映射的一般情況
思考題
第4章 抽象空間
4.1 測度無限函式空間
4.1.1 測度無限p冪可積函式空間Lp，p≥1
4.1.2 L1空間和L∞空間
4.1.3 L2空間
4.1.4 L1∩L2空間
4.2 測度有限函式空間
4.2.1 測度有限戶冪可積函式空間Lp（0，2π），p≥1
4.2.2 L2（0，2π）函式空間
4.3 有界數列空間
4.3.1 p冪可和無限數列空間lp，1≤p<∞
4.3.2 平方可和數列空間l2
4.3.3 離散時間數列的傅立葉變換
4.4 發散函式空間和發散數列空間
思考題
第5章 抽象空間映射
5.1 線性映射
5.2 有界線性運算元和有界線性運算元空間
5.2.1 有界線性運算元和有界線性運算元空間定義
5.2.2 有界線性運算元範數
5.2.3 有界線性運算元加法、乘法及運算元序列收斂性
5.2.4 有界線性運算元的逆運算
5.3 有界線性泛函與共軛空間
5.3.1 有界線性泛函與共軛空間定義
5.3.2 有界線性泛函的延拓
5.3.3 重要線性賦范空間上的有界線性泛函和共軛空間
5.3.4 有界線性泛函和共軛空間的一般形式及二次共軛
5.4 有界線性運算元的共軛運算元
5.4.1 共軛運算元的定義和一般性質
5.4.2 重要線性賦范空間有界線性運算元和共軛運算元
5.5 積分變換與級數變換
5.5.1 積分變換和級數變換的一般形式
5.5.2 傅立葉積分變換
5.5.3 傅立葉級數變換
5.5.4 卷積積分變換
5.5.5 相關積分變換
5.5.6 連續積分小波變換及小波級數展開
5.5.7 線性系統分類
思考題
第6章 機率基礎及隨機向量
6.1 機率空間定義
6.2 隨機變數及其機率分布
6.2.1 隨機變數
6.2.2 隨機變數機率分布
6.2.3 隨機變數的數字表征
6.2.4 相關係數和協方差
6.2.5 隨機變數獨立、不相關與正交
6.3 隨機向量和隨機過程
6.3.1 隨機向量的機率密度、一階矩和二階矩
6.3.2 隨機向量去相關和協方差矩陣對角化
6.3.3 隨機向量、均值向量和協方差矩陣的估值
6.3.4 隨機過程的相關函式和協方差函式
6.3.5 平穩隨機過程
6.3.6 各態歷經平穩隨機過程
6.3.7 非平穩隨機過程的功譜密度函式
6.3.8 高斯隨機過程
6.3.9 白噪聲過程和高斯白噪聲過程
6.3.10 隨機過程分類
6.4 正規方程和線性最小二乘估值
6.4.1 正規方程及最小二乘解
6.4.2 線性最小二乘（均方）逼近
6.4.3 線性最小二乘（均方）估值
6.4.4 時間序列的AR模型和ARMA模型——正規方程的一種套用
思考題
後記
參考文獻
