托姆橫截性引理

簡介

托姆橫截性引理是關於橫截映射集的性質的一個引理。

設M,N分別是m維與n維的光滑流形，S是N的一個子流形，

表示C^∞(M,N)中橫截於S的映射全體構成的空間，則

是C^∞(M,N)中的開子集且在C^∞(M,N)中是稠密的。

橫截映射是像點具有某種性質的映射。

設f:M→N是m維微分流形M與n維微分流形N之間的可微映射，S是N的p維子流形，若對於x∈M，有f(x)∉S或者

則稱f在點x處橫截於子流形S；若J在M的每點處橫截於S，則稱f橫截於S，其中的加法是直和。

流形是局部具有歐幾里得空間性質的空間，在數學中用於描述幾何形體。物理上，經典力學的相空間和構造廣義相對論的時空模型的四維偽黎曼流形都是流形的實例。

n維流形M的邊緣∂M是n-1維無邊緣流形。緊的無邊緣的連通流形稱為閉流形，非緊的無邊緣的連通流形稱為開流形。存在連通的但非仿緊的拓撲流形。一維的這種流形稱為長直線。