基本介紹
- 中文名:橫截映射
- 外文名:transversal map
- 適用範圍:數理科學
簡介,推論,可微映射,
簡介
設f:M→N是m維微分流形M與n維微分流形N之間的可微映射,S是N的p維子流形,若對於x∈M,有f(x)∉S或者則稱f在點x處橫截於子流形S;若J在M的每點處橫截於S,則稱f橫截於S,其中的加法是直和。
推論
關於橫截映射的一個重要結論是:若f為橫截於S的映射,且P=f-1(S),則(P,i)是M的一個子流形,其中i為包含映射。
可微映射
設D是中的一個區域,是以D為定義域的映射,,如果對於自變數的增量,因變數的增量可以分解為
其中是一個陣,是m維空間中的向量,它的各分量均是比高階的無窮小量,則稱映射在點可微,其微分為
其中,,這裡的稱為映射的Jacobi矩陣,也稱作映射在點的導數,常記作。
如果在D上的每一點處可微,則稱為D上的可微映射。