橫截映射

橫截映射是像點具有某種性質的映射。若f為橫截於S的映射,且P=f-1(S),則(P,i)是M的一個子流形,其中i為包含映射。

基本介紹

  • 中文名:橫截映射
  • 外文名:transversal map
  • 適用範圍:數理科學
簡介,推論,可微映射,

簡介

橫截映射是像點具有某種性質的映射
設f:M→N是m維微分流形M與n維微分流形N之間的可微映射,S是N的p維子流形,若對於x∈M,有f(x)∉S或者
則稱f在點x處橫截於子流形S;若J在M的每點處橫截於S,則稱f橫截於S,其中的加法是直和。

推論

關於橫截映射的一個重要結論是:若f為橫截於S的映射,且P=f-1(S),則(P,i)是M的一個子流形,其中i為包含映射。

可微映射

設D是
中的一個區域,
是以D為定義域的映射,
,如果對於自變數
的增量
,因變數
的增量
可以分解為
其中
是一個
陣,
是m維空間
中的向量,它的各分量均是比
高階的無窮小量,則稱映射
可微,其微分為
其中
,這裡的
稱為映射
Jacobi矩陣,也稱作映射
在點
的導數,常記作
如果
在D上的每一點處可微,則稱
為D上的可微映射

相關詞條

熱門詞條

聯絡我們