橫截映射

橫截映射是像點具有某種性質的映射。若f為橫截於S的映射，且P=f^-1(S)，則(P,i)是M的一個子流形，其中i為包含映射。

基本介紹

• 中文名：橫截映射
• 外文名：transversal map
• 適用範圍：數理科學

簡介

橫截映射是像點具有某種性質的映射。

設f:M→N是m維微分流形M與n維微分流形N之間的可微映射，S是N的p維子流形，若對於x∈M，有f(x)∉S或者

則稱f在點x處橫截於子流形S；若J在M的每點處橫截於S，則稱f橫截於S，其中的加法是直和。

推論

關於橫截映射的一個重要結論是：若f為橫截於S的映射，且P=f^-1(S)，則(P,i)是M的一個子流形，其中i為包含映射。

可微映射

設D是中的一個區域，是以D為定義域的映射，，如果對於自變數的增量，因變數的增量可以分解為

其中是一個陣，是m維空間中的向量，它的各分量均是比高階的無窮小量，則稱映射在點可微，其微分為

其中，，這裡的稱為映射的Jacobi矩陣，也稱作映射在點的導數，常記作。

如果在D上的每一點處可微，則稱為D上的可微映射。