扎里斯基環

扎里斯基環是一種特殊的諾特拓撲環。設 (R,m) 是一個諾特局部環，則帶有 m 進拓撲的環 R 是典型的扎里斯基環的例子。

基本介紹

• 中文名：扎里斯基環
• 外文名：Zariski ring
• 適用範圍：數理科學

定義

設 R 是一個諾特環，如果存在 R 的某個理想 I 使得 R 關於 I 進拓撲，其每個理想都是閉集，則稱 R 是扎里斯基環。

設 (R,m) 是一個諾特局部環，則帶有 m 進拓撲的環 R 是典型的扎里斯基環的例子。

諾特環

在數學中，更具體地在抽象代數領域被稱為環形理論。諾特環(Noetherian ring)是抽象代數中一類滿足升鏈條件的環。希爾伯特(Hilbert)首先在研究不變數理論時證明了多項式環的每個理想都是有限生成的，隨後德國數學家埃米·諾特(Emmy Noether)從中提煉出升鏈條件，諾特環由此命名。

等價的定義為：A的每個理想都是有限生成的，或者是理想是有限生成的。

將上述定義中的理想代換為左理想或右理想，可以類似地定義左諾特環與右諾特環。A是左（右）諾特環若且唯若A在自己的左乘法下形成一個左（右）諾特模。對於交換環則無須分別左右。