懷特黑德群

懷特黑德群為代數K理論中的一種群。

基本介紹

• 中文名：懷特黑德群
• 外文名：Whitehead group
• 所屬學科：代數K理論
• 公布時間：1993年
• 別名：巴斯-懷特黑德群

定義

設R為麼環。E(n,R)為由n維初等矩陣(對角元為1，且最多一個非對角元非零的矩陣)生成的GL(n,R)的子群。可得穩定初等矩陣群。

懷特黑德群為K₁(R)=GL(R)/E(R)。K₁為從環範疇到阿貝爾群範疇的函子。

性質

設R,S為麼環，則

對任意正整數n，都有自然同構。

設D是歐幾里得整環，則K₁(D)=D，SL_n(D)=E_n(D)。

懷特黑德引理：E(R)是GL(R)的換位子群。

拓撲K群

設GL_k（）為連續定義在布里淵區的k×k可逆矩陣集合，GL_k()₀為單位元所在的連通分支。GL_∞()與GL_∞()₀為其歸納極限，GL_∞()可視為可逆無窮矩陣，即除了左上角有限個矩陣元外，只有對角元為非零元1。K()=GL_∞()/GL_∞()₀。即K()的兩個可逆矩陣等價若其相互同倫。

公布時間

1993年，經全國科學技術名詞審定委員會審定發布。

出處

《數學名詞》第一版。