《復發事件數據部分線性回歸模型的有效統計推斷》是依託武漢大學，由劉莉擔任項目負責人的青年科學基金項目。
基本介紹
- 中文名：復發事件數據部分線性回歸模型的有效統計推斷
- 項目類別：青年科學基金項目
- 項目負責人：劉莉
- 依託單位：武漢大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
復發事件數據是在對個體重複觀測中常常遇到的一類數據。對復發數據的研究熱點之一是考察協變數對復發過程的各種效應，其套用已滲透到各個領域。由於數學工具的限制，目前復發數據模型集中於考察協變數對復發過程產生的線性效應和乘性效應。但是非線性效應和加性效應在實際套用中大量存在。如何克服協變數非線性效應和非參數加性效應引起的推斷和證明困難，是解決處理這類數據的關鍵之處。本項目擬通過分析部分線性復發數據的特徵，建立多種貼切實際易於推斷的風險模型，如復發數據部分線性加乘模型、部分線性加速加性模型、協變數與時間有關的部分線性變換(加速)加性模型等等。通過結合傳統方法與現代數學最新發展成果，充分利用和發展有效估計理論、現代經驗過程理論、非參數與半參數統計方法，解決復發數據統計推斷過程中的理論瓶頸問題，將之套用於Framingham心臟病例等實際數據中，進一步拓寬復發數據的理論研究思路和套用領域。
結題摘要
復發數據具有複雜的時序性，協變數對復發數據會產生各種複雜效應影響，這些因素給復發數據建模與統計分析帶來了相當大的難度。本項目對復發事件數據建立了各種切合實際的模型，對相應模型的參數和非參數提出了新的統計推斷過程，建立了相應估計大樣本性質的理論結果，解決了血小板輸血反應、醫療消費等等實際醫學研究中的若干重要問題。對有信息刪失的復發數據，我們將經典Cox模型推廣為多元有信息刪失回歸模型，提出成對偽似然方法建立估計方程，得到估計的相合性與漸近正態性；首次提出一種半參數均值模型用以刻畫觀察歷史與協變數之間的相關性，在對回歸係數和基準均值函式進行統計推斷的過程中，嘗試用基於樣條的最小二乘估計方法加以解決；對有信息觀察和刪失的面板數據建立了靈活的脆性模型，並提出新的估計方法克服模型中多個非參數帶來的困難。對高維協變數Cox模型，構建了一種成組Bridge罰函子，以同時選出重要組別和重要協變數，並且估計相關的協變數係數。利用KTT等條件證明了相應估計的Oracle性質。對缺失數據，我們建立了一種廣泛的廣義線性混合模型，其中對隨機效應的分布不加限制，允許協變數缺失。通過發展成對似然估計方程得到參數的穩健估計，並證明了估計的大樣本性質。此外，通過研究雙無限環境中馬氏鏈函式加權和的極限定理，得到了雙無限環境中馬氏鏈函式加權和強收斂性成立的一系列充分條件等理論結果。
