《從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理》是2014年華東師範大學出版社出版的圖書，作者是馮承天。
基本介紹
- 中文名：從求解多項式方程到阿貝爾不可能性定理：細說五次方程無求根公式
- 作者：馮承天
- 類別：數學
- 出版社：華東師範大學出版社
- 出版時間：2014年11月
- 頁數：136 頁
- 定價：22 元
- 開本：16 開
- 裝幀：平裝
- ISBN：9787567525313
作者簡介,內容簡介,目錄,
作者簡介
馮承天，原上海師範大學數理學院物理系教授，現旅居美國，著有《從一元一次方程到伽羅瓦理論》；譯有《對稱》、《尋覓基元：探索物質的終極結構》、《怎樣解題：數學思維的新方法》、《戀愛中的愛因斯坦：科學羅曼史》等。
內容簡介
“阿貝爾不可能性定理”—— 一般五次方程無根式求解，開啟了代數史上的一個偉大的新紀元，是人類思想史上的一個重大事件，“她”深刻而優美，但卻由於坊間的書籍與文獻都是“天書”，而往往使得數學愛好者都望而卻步，難以跨越。
本書試圖在高中數學的基礎上，把初等數論、高等代數中的一些重要概念與理論串在一起詳加論述。從“多項式方程的求解與數系的擴張”、“整數的一些基本概念、定理與理論”、“數域、擴域與代數擴域的一些基本理論”、“多項式的一些基本概念、定理與理論”、“阿貝爾引理、阿貝爾不可約定理以及一些重要的擴域”、“多項式方程的根式求解、克羅內克定理與魯菲尼—阿貝爾定理”等六方面逐步展開，儘可能地用通俗易懂的“細說”方式 推導出這一具有劃時代意義的“不可能性定理”的種種方面。
這就能使讀者在學習多項式與數論的一些初等理論的基礎上全面把握“阿貝爾不可能性定理”證明和精髓的同時，也能學到在其他數學分支也極其有用的許多數學思想、方法和內容。
本書可供高中學生、理工科大學生、大中學校數學教師以及廣大的數學愛好者在學習與教學解多項式方程、阿貝爾定理以及初等數論與高等代數基礎時閱讀、參考。
目錄
第一部分 多項式方程的求解與數系的擴張
第一章 多項式方程的求解和數系的擴張
§1.1 從自然數到有理數
§1.2 實數和複數
§1.3 代數學基本定理
§1.4 1的n次方根
§1.5 純方程的解
§1.6 複數系的運算性質和法則
第二章 二次、三次、四次方程的求解
§2.1 n次方程的簡化
§2.2 二次方程的求解
§2.3 三次方程的求解
§2.4 卡丹公式與複數
§2.5 四次方程的求解
§2.6 一般五次方程有公式解嗎？
第二部分 整數的一些基本概念、定理與理論
第三章 算術基本定理
§3.1 正整數的可除定理
§3.2 素數和合數
§3.3 算術基本定理
第四章 歐幾里得算法
§4.1 最大公因子
§4.2 歐幾里得算法
§4.3 貝祖等式
第三部分 數域、擴域與代數擴域的一些基本理論
第五章 數域的概念
§5.1 數域的定義
§5.2 子域和擴域
第六章 代數添加和擴域
§6.1 添加與擴域
§6.2 代數添加時的擴域結構
§6.3 添加2個代數元的情況
