《從微積分到上同調》是清華大學出版社出版的圖書，作者是馬森。
基本介紹
- 作者：馬森
- 出版社：清華大學出版社
- ISBN：9787302075639
- 定價：38.00 元
- 裝幀：平裝
- 原作品：From Calculus to Cohomology
- 叢書：天元基金影印系列叢書
叢書信息
天元基金影印系列叢書(共14冊)， 這套叢書還有 《微分方程》《數學拾遺》《數學物理中的全局分析》《偏微分方程組中的李結構法》《數域上的傅立葉分析》 等 。
從微積分到上同調
相關詞條
- 從微積分到上同調
《從微積分到上同調》是清華大學出版社出版的圖書，作者是馬森。叢書信息 天元基金影印系列叢書(共14冊)， 這套叢書還有 《微分方程》《數學拾遺》《數學物理中的全局分析》《偏微分方程組中的李結構法》《數域上的傅立葉分析》...
- 微分形式
利用dd=0這一條件，我們就得到所謂的德拉姆復形， 由這個復形，就導出了所謂的德拉姆上同調， 它就是閉形式生成的向量空間商掉恰當形式以後得到的商空間。此外， 外微分運算還滿足牛頓-萊布尼茲公式， 即對區域邊界某外微分的積分等於對區域內該外微分的微分的積分。是高斯公式，斯托克斯公式的概括和總結，是單變數...
- 微分幾何學
閉形式可以劃分為一些類，稱為上同調類,兩個r次閉形式若且唯若它們之差是一個正合形式時屬於同一個上同調類。這些上同調類全體構成一個線性空間──上同調空間 Hr。以瑞士數學家德·拉姆而命名的著名定理說明：對於緊緻流形, 上同調類空間Hr必是有限維的,並且維數恰等於微分流形上第r個貝蒂數。貝蒂數是流形的...
- 微分拓撲(數學分支)
微分拓撲雖是不同於代數拓撲的一個獨立的數學分支，但它與代數拓撲的關係極為密切。解決微分拓撲問題的許多基本工具，例如同調群、同倫群、拓撲K-理論以及多種示性類等代數不變數都是從代數拓撲中借用過來的。微分拓撲的奠基人是 H.惠特尼，它研究的主要課題有微分同胚、微分浸入、微分嵌入、協邊理論等。
- 哈斯勒·惠特尼
惠特尼一生髮表近80篇論文，三種專著，即《幾何積分論》(Geometric integration theory，1957)、《復解析簇》(Complexanalytic varieties，1972)和《數學活動》(Math activities，1974)．他是一系列新概念、新理論的開創者，其中最主要的是擬陣、上同調、纖維叢、示性類、分類空間、分層等．圖論 惠特尼一生對四色問題感...
- 解析集
上同調空間H(X,𝒥) 也有一自然拓撲，一般來說當 時它不是可分的（它們是弗雷歇空間的商空間）。波萊爾集 波萊爾集，在一個拓撲空間中，從所有的開集出發，通過取補集，可數並，可數交等運算，構造出來的所有集合，統稱為這一個空間中的波萊爾集。波萊爾集可以分成很多的層次。通常把開集和閉集定義為第一層。
- 歐陽毅(中科大教授)
多次開設本科生課程：線性代數I，線性代數II，微積分II；開設數學系高年級本科生專題課（Serre的算術教程）開設研究生課程：代數數論I，II；數域上的上同調理論I，II；Etale上同調初步；代數幾何I，II。輔助講席教授團開設多門代數數論，模形式和代數幾何課程。中國科大 2007．3 –- 2007．7 初等數論 數學系本科...
- 仿射微分幾何學
20世紀40年代以後，微分幾何的一個發展趨勢是研究空間或流形的整體性質，尤其是局部性質與整體性質的聯繫.著名的高斯-博內公式即是一例，陳省身在高維黎曼流形上的推廣方面做出了重要貢獻.霍奇(W.V.D.Hodge)的調和積分理論和德·拉姆(G.-W. de Rham)的上同調理論揭示了微分流形上微分結構、拓撲結構和黎曼結構...
- 嘉當子代數
在複變函數、代數拓撲、位勢理論及同調代數等方面都做出了重要貢獻.他在複變函數論從單變數向多變數發展的過程中起了重要作用。他在20世紀30年代給出了全純自同構的惟一性定理、有界域全純自同構群的李群性質。1932年，他還證明了全純域與全純凸域的等價性的嘉當-蘇倫定理.他在1944年關於解析函式的理想的研究...
- 微分流形(微分拓撲術語)
嶅Z。商空間 (4)稱為p次德·拉姆上同調群（de Rham cohomology group）。結構 我們可以在微分流形上賦予不同的幾何結構（即一些特殊的張量場）。不同的幾何結構就是微分幾何不同的分支所研究的主要對象。黎曼度量 主條目：黎曼幾何 仿緊微分流形均可賦予黎曼度量（見黎曼幾何），且不是惟一的。有了黎曼度量，...
- 非標準拓撲
他於1892年發表了題為“論形勢分析”的短文，然後於1895年發表了題為“形勢分析”的120頁的長文，介紹它的概念，其中有同調、貝蒂數、相交、基本群，甚至隱含著上同調；建立了對偶定理和歐拉-龐加萊公式。隨後直到1904年，他連續發表了五篇補充，為改進前述長文中的缺點創立了剖分方法，定義了撓係數，開始探討...
- 複分析(第2版)
第一問題的解 16. 層論的方法 46. 上同調群 47. 層的正合序列 48. 局部化的第一庫贊問題 49. 第二庫贊問題 17. 套用 50. 庫贊問題的套用 51. 萊維問題的解 52. 其他的套用 18. 高維留數 53. 馬丁內利理論 54. 勒雷理論 55.對數留數 問題 ……第Ⅴ章 幾何理論的一些問題 附錄復位勢論 索引 ...
- 萊昂哈德·歐拉
”李文林表示，到為止，微積分和微分方程仍然是描寫運動的最有效工具，教科書中陳述的方法，不少屬歐拉的貢獻。更重要的是，牛頓、萊布尼茨微積分的對象是曲線，而歐拉明確地指出，數學分析的中心應該是函式，第一次強調了函式的角色，並對函式的概念作了深化。變分法來源於微積分，後來由歐拉和拉格朗日從不同的角度...
- 拓撲學(數學學科)
拓撲學的需要大大刺激了抽象代數學的發展，並且形成了兩個新的代數學分支：同調代數與代數K理論。代數幾何學從50年代以來已經完全改觀。托姆的配邊理論直接促使代數簇的黎曼－羅赫定理的產生，後者又促使拓撲K 理論的產生。現代代數幾何學已完全使用上同調的語言，代數數論與代數群也在此基礎上取得許多重大成果，例如有...
- 數學文化小叢書
五、從勾股弦到狹義相對論 廣義勾股定理，向量內積和垂直投影 勾股定理的高維推廣和格氏代數 多元積分，外微分和Stokes定理 電磁學的數理分析，Maxwell理論 狹義相對論．六、大域幾何、纖維叢與近代物理 de Rham上同調與同調論簡介 纖維叢及其示性類理論簡介 大域幾何與近代物理的相互關聯 參考文獻 《圓周率π漫話》...
- 勒雷
1959年，他還推廣了柯西單復變數公式，得到了多復變數全純函式的積分表示公式，現被稱為勒雷公式。它是解列維問題以及獲得一類非齊次柯西-黎曼方程解的估計的重要工具。為研究纖維叢的同倫論的需要，勒雷於1946年引入了局部緊空間和具有緊支撐的上同調連續映射的譜序列，即勒雷譜序列，並用以計算纖維空間的同調，得到...
- 非旋場
的外導數。一個無旋矢量場是閉合1-形式。由於d= 0，任何正合形式都是閉合的，因此任何保守矢量場都是無旋的。定義域是單連通的，若且唯若它的第一個同調群為零，或第一個上同調群為零。第一個德拉姆上同調群 是零，若且唯若所有閉合1-形式都是恰當的。無旋流動 流體的流速 是矢量場，它的渦度 ...
- 王金龍(哈佛大學數學博士)
2003年起，王金龍、林惠雯與猶他大學李元斌共同合作研究量子上同調群在flop之後的變與不變，他們先在2006年完成了關鍵突破且被數學界最權威的期刊《Annals of Math》接受發表，並在2011年—2013年期間完成更多一般性flops之下的quantum rings的研究。此外，王金龍從2003年開始與林長壽開始系列合作，他們的工作建立了PDE...
- 王金龍(中國台灣“中央研究院”院士,台灣大學教授)
2003年起，王金龍、林惠雯與猶他大學李元斌共同合作研究量子上同調群在flop之後的變與不變，他們先在2006年完成了關鍵突破且被數學界最權威的期刊《Annals of Math》接受發表，並在2011年—2013年期間完成更多一般性flops之下的quantum rings的研究。此外，王金龍從2003年開始與林長壽開始系列合作，他們的工作建立了PDE...
