基本介紹
- 中文名：彈性力
- 含義：物體因外力產生形變後的恢復力
- 簡稱：彈力
- 相互壓縮時：稱壓力
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基本概念
彈性物體因外力產生形變後的恢復力 。 簡稱彈力。形變也存在於物體內部，因此物體內部的各部分間都有彈性力相作用。彈性力有各種名稱：相互壓縮時，稱壓力，垂直於物體表面的壓力稱法向壓力；相互拉長時，稱張力。物體給平面或斜面的法向壓力的反作用力，稱支持力或反力，實質上也是壓力。一定範圍內彈性力和變形程度成正比，這個範圍稱彈性限度。在限度內，撤去外力，物體能恢復原狀；超過這限度，變形程度不再和外力成正比，撤去外力後物體也不能恢復原狀。對彈簧來說，彈性力為F=－kx，x表示彈簧終端的位移，k為彈性力和位移值之比，稱剛度係數，負號表示彈性力的方向與位移的方向相反。彈性力也是保守力，彈性力作功可用彈性勢能表示 ，其值為，x為位移的值。
在外力作用下彈性物體形變後所產生的一種恢復力。 彈性力的特點是它在變形體上所做的功並不轉化為熱， 但可轉化為勢能。彈性力是一種保守力。物體中任何兩個質點相對位置的變化，稱為物體變形。當物體的形變很小時，彈性力F和物體中質點M開平衡位置時的位移成正比,其方向指向力圖使質點復到平衡位置的方向。包括風化作用、侵蝕作用、搬運作用、沉積作用和固結成岩作用。指由太陽輻射、重力、日月引力、水流、風力等來自地球外部的營力(通過大氣、水、生物等)所引起的作用。來自地球外部，主要是太陽輻射能，包括風化、堆積、侵蝕、搬運固結成岩作用等。
相關知識
彈性力學比較偏重數學，尋求一些特殊問題的解析解答，常採用偏微分方程中的求解方法，對高數要求較高。我們上的彈性力學主要討論彈性力學數學方法，就是套用數學分析工具建立彈性力學的基本方程和基礎理論，並且根據邊界條件求解彈性體的應力場和位移場。彈性力學的基本方程，在數學上，是偏微分方程的邊值問題，求解的方法有解析法和近似解法。解析法，即直接求解偏微分方程邊值問題，這在數學上難度極大，因此僅適用於個別特殊邊界條件問題。由於解析方法的套用困難，因此近似解法在彈性力學的發展中有著重要意義。
彈性力學，是固體力學的一個分支，研究彈性體由於受外力作用、邊界約束或溫度改變等原因而發生的應力、形變和位移。彈性力學的研究對象是完全彈性體，彈性體是變形體的一種，在外力作用下物體變形，當外力不超過某一限度時，出去外力後，除去外力後物體即恢復原狀。根據問題的性質，忽略一些很小的次要因素，對物體的材料性質採用了一些基本假定，即彈性力學的基本假定，主要有連續性、完全彈性、均勻性、各向同性，符合以上假定的物體，就稱為理想彈性體；此外，假定位移和形變是微小的。物體任意一點的位移，用它在x、y、z三軸上的投影表示。研究討論的平面應力彈性體的形狀為等厚度均勻薄板，厚度方向的尺寸小於其他兩個方向的尺寸。在解決彈性力學平面問題時，需要建立基本方程：平衡方程—應力與外力之間的關係；幾何方程—位移與應變之間的關係；物理方程—應變與應力之間的關係。以及邊界條件的建立，邊界條件表示在邊界上位移與約束，或應力與面力之間的關係式。位移分量已知的邊界，建立位移邊界；給定了面力分量，建立應力邊界條件。聖維南原理，面力的改變，就只會使近處產生顯著的應力改變，而遠處的應力改變可以忽略不計。在解決平面問題時，按位移求解平面以及在問題或按應力求解平面問題。以及在直角坐標和及極坐標中建立基本方程和求解方法，彈性力學的學習中，對應變、應力等量的意義有了更深的了解，以及對量的表示方式有所了解。
彈性力的基本假設
（1）連續性，所有的物理量均可以用連續函式，從而可以套用數學分析的工具；
（2）完全彈性，物體中的應力與應變之間的物理關係可以用胡克定律來表示；
（3）均勻性，物體的彈性常數等不隨位置坐標而變化；
（4）各向同性，彈性常數等也不隨方向而變化；
（5）小變形假定，簡化幾何方程，簡化平衡微分方程。
相關原理
聖維南原理
聖維南原理是基於靜力等效原理，當將面力的等效變換範圍套用到大邊界上，則必然使整個物體的應力狀態都改變，所以大邊界不能套用靜力等效，在大邊界上不能套用聖維南原理。
疊加定理
線上彈性和小變形假定下，作用於彈性體上幾組荷載產生的總效應（應力和變形），等於每組荷載產生的效應之和，且與載入順序無關。
虛位移原理
彈性力的研究方法
在彈性體區域內部，考慮靜力學、幾何學和物理學三方麵條件，分別建立三套方程。即根據微分體的平衡條件，建立平衡微分方程；根據微分線段上形變與位移之間的幾何關係，建立幾何方程；根據應力與形變之間的物理關係，建立物理方程。此外，在彈性體的邊界上還要建立邊界條件。在給定面力的邊界上，根據邊界上微分體的平衡條件，建立應力邊界條件；在給定約束的邊界上，根據邊界上的約束條件建立位移邊界條件。求解彈性力學問題，即在邊界條件下根據平衡微分方程、幾何方程、物理方程求解應力分量、形變分量和位移分量。
彈性力學中正應力用σ表示，並加上一個下標字母，表明這個正應力的作用面與作用方向；切應力用τ表示，並加上兩個下標字母，前一個字母表明作用面垂直於哪一個坐標軸，後一個字母表明作用方向沿著哪一個坐標軸。並規定作用在正面上的應力以沿坐標軸正方向為正，沿坐標軸負方向為負。相反，作用在負面上的應力以沿坐標軸負方向為正，沿坐標軸正方向為負。
