彈塑性有限元法

彈塑性有限元法是六十年代末由P.V.馬卡爾(Marcal)和山田嘉昭導出的彈-塑性矩陣而發展起來的。採用彈一塑性有限元法分析金屬成形問題，不僅能按照變形路徑得到塑性區的發展狀況，工件中的應力、應變分布規律以及幾何形狀的變化，而且還能有效的處理卸載問題，計算殘餘應力和應變。但彈一塑性有限元法要以增量方式載入，而每次增量載入的步長又不能太大，這就導致計算工作量大、計算時間長。

實際運用

利用彈塑性有限元法可以清楚的確定出金屬在軋制時的彈性變形和塑性變形及沒有發生變形的區域。此方法套用於冷軋時可進行更精確的計算，在冷軋中，薄板的變形抗力很大，而且是熱軋的後續加工，薄板的厚度薄，使得薄板變形中的彈性變形不能被忽略。目前，根據有限元程式中採用的時間積分算法不同，彈塑性有限元的算法可分為:靜力隱式、靜力顯式、動力顯式三種。這三種方法各有優缺點。

靜力隱式算法的時間積分方案能真正的滿足薄板軋制的特點，而且求解精度高，能得到穩定的結果，但在疊代計算中要不斷的調節參數，而使計算時間延長。並且靜力隱式算法中最致命的缺點是收斂問題，通常由於軋制過程中的接觸、彈塑性狀態、摩擦狀態的改變而引起。但也正是因為靜力隱式算法的逐步收斂，才使得計算結果精確、可靠、穩定。而且專家們已經在接觸模型、接觸單元及疊代算法的處理等做了大量的工作;並且開發了格線的自動劃分及重新劃分功能，但在三維的分析中，這些功能的使用會造成計算時間的延長，因此作用並不明顯，但這些工作對靜力隱式算法的改進，使靜力隱式算法套用更廣。

運用中的弊端

由於彈塑性有限元法能夠考慮軋制過程中薄板的彈性變形及軋後的殘餘應力，因此在冷軋中有廣泛的套用。玉野敏隆用彈塑性有限元法分析了平整軋制的小變形問題，但由於當時的計算能力，解的精度很低。隨著有限元理論及計算能力的提高，有限元的模擬已經從簡單的模型變為複雜的模型:二維模擬發展到了三維模擬;從對窄薄板軋制的模擬到軋制寬薄板的模擬:從薄板及軋輥分開模擬到兩者的藕合分析;從單純的模擬軋輥與薄板之間的接觸狀態到套用彈塑性有限元法研究各種接觸摩擦模型。