強相合估計

強相合估計表征了隨著樣本量n的增大，基於參數函式的估計量的漸進性質。相合估計表明隨機變數序列依機率收斂於參數函式，強相合估計表示隨機變數序列幾乎處處收斂於參數函式。滿足強相合估計的估計量一定是滿足相合估計。

基本介紹

• 中文名：強相合估計
• 外文名：strongly consistent estimation
• 所屬學科：數學
• 數學分支：數理統計
• 表征性質：估計量的漸進性質
• 套用：在估計中作為最最佳化準則

相合估計

含義

設為的基於樣本的一個估計量，顯然它依賴於樣本。為表示這種依賴性，可以記之為。隨著樣本量的變化，得到一列估計量。一個自然的希望是，當樣本容量無限增加時，它能依照某種意義收斂到真實參數。具有這種性質的估計量稱為相合估計。顯然，相合性是對估計量的起碼要求。如果一個估計量，無論做多少次試驗都不能把待估函式估計到事先指定的精度，說明這種估計方法沒有從樣本中提取足夠的關於待估函式的信息，是有待改進的。

數學定義

設為的估計。若對任意固定的，都滿足：對於任給的，有

成立，則稱為的相合估計。

強相合估計

若對任何固定的都有

則稱為的強相合估計。

相合估計表明隨機變數序列依機率收斂於，強相合估計表示隨機變數序列幾乎處處收斂於。

強相合估計必為相合估計。

強相合估計的數學性質

1 設是取自具有分布族的總體的一個樣本，若，其中是某一正整數，則樣本的階原點矩是總體階原點矩的強相合估計。

2 設在參數空間上連續，為的強相合估計，，則為的強相合估計。