強收斂

強收斂是指測度網(或列)依範數(能量)的收斂。關於點列的收斂性包括兩種：強收斂和弱收斂，並且它們之間存在著這樣的關係：強收斂必定弱收斂，但弱收斂不一定強收斂。

基本介紹

• 中文名：強收斂
• 外文名：strong convergence
• 相關概念：弱收斂、弱*收斂、一致收斂
• 性質：強極限若存在，則極限值唯一
• 類型：點列的強收斂、運算元列的強收斂
• 套用學科：實變函式與泛函分析

定義

點列的強收斂

設是賦范線性空間， ，如果存在，使得 ，則稱點列 強收斂於。

點列的弱收斂

設是賦范線性空間， ，若對任意的 ，都有 ，則稱點列弱收斂於。

若點列弱收斂於，則弱極限存在且只有一個。

關係：強收斂必定弱收斂，但弱收斂不一定強收斂。

X與其共軛空間中運算元列的收斂性

設是賦范線性空間，是的共軛空間，泛函列 。

運算元列的強收斂

若存在 ，使得 ，則稱 強收斂於。

運算元列的弱*收斂

若對任意的 ，都有 ，則稱點列 弱*收斂於。

運算元列的弱收斂

若對任意的 ，都有 ，則稱點列 弱收斂於。

弱*收斂與弱收斂一般不一致，但如果和之間能夠建立起等距同構: ，則稱是自反的，在自反空間中，這兩種收斂就是等價的。

X與Y空間中運算元列的收斂性

設是兩個賦范線性空間， 表示X到Y中的有界線性運算元全體所成的空間,。

運算元列的一致收斂

若存在 ，使得 ，則稱運算元列 一致收斂於。

運算元列的強收斂

若存在 ，使得對任意的，都有 ，則稱運算元列 強收斂於。

運算元列的弱收斂

若存在 ，使得對任意的和任意的，有 ，則稱運算元列 弱收斂於。

關係：顯然有運算元的一致收斂可導出強收斂，由強收斂可導出弱收斂，反之不然。