《廣義函式簡史》是2018年6月電子工業出版社出版的圖書，作者是李斐、王昌。
基本介紹
- 中文名：廣義函式簡史
- 作者：李斐、王昌
- 出版時間：2018年6月
- 出版社：電子工業出版社
- 頁數：152 頁
- ISBN：9787121342394
- 定價：39 元
- 開本：16 開
內容簡介,圖書目錄,
內容簡介
本著作論述了廣義函式理論創建的過程、原因，以及這一理論對微觀物理學和數學自身發展的影響。這不僅有助於人們理解泛函分析理論發展的歷程，而且為數學家的科研工作提供了一種富有啟發性的模板和案例，具有理論和現實意義。本著作以“為什麼數學”為切入點，從主、客觀兩個方面論述了施瓦茲能夠成功創建廣義函式理論，有幸成為廣義函式理論奠基者的原因，以便使人們更全面地理解和看待數學理論的發展，更深入地理解這一理論。
圖書目錄
目 錄
第1章 狄拉克與d函式 1
1.1 海維賽德的運算元演算 2
1.1.1 電磁學的貢獻，運算元演算的源泉 3
1.1.2 符號運算法則與d函式 6
1.2 狄拉克函式的引進 11
第2章 傅立葉變換和微分方程解的推廣 17
2.1 傅立葉變換的推廣 17
2.1.1 傅立葉與熱理論 17
2.1.2 傅立葉變換的推廣 21
2.2 微分方程的廣義解 24
第3章 索伯列夫與廣義函式 31
3.1 索伯列夫：蘇聯偉大的數學家、民族英雄 31
3.2 索伯列夫的廣義函式工作 35
3.3 索伯列夫留下的獨立創作空間 40
3.3.1 研討偏微分方程是興趣 40
3.3.2 索伯列夫與聖彼得堡數學學派 44
3.3.3 時代背景賦予的科研使命 47
第4章 施瓦茲的廣義函式概念 51
4.1 必要數學工具的出現 51
4.1.1 拉東測度和卷積 51
4.1.2 拓撲向量空間的對偶理論 53
4.2 施瓦茲的廣義函式概念 56
4.2.1 施瓦茲的卷積運算元 56
4.2.2 施瓦茲的廣義函式概念 62
4.2.3 分布概念的優越性 66
第5章 施瓦茲與廣義函式理論 69
5.1 施瓦茲與布爾巴基學派 69
5.1.1 布爾巴基學派：法國的秘密數學團體 69
5.1.2 布爾巴基學派的數學觀念 75
5.1.3 布爾巴基學派對施瓦茲的影響 79
5.2 施瓦茲廣義函式理論的基本內容 84
5.2.1 分布的導數與積分 85
5.2.2 分布空間的代數結構 90
5.2.3 分布空間的拓撲結構 95
5.3 卷積方程的激勵 98
5.3.1 卷積方程的求解策略 98
5.3.2 求解策略中存在的問題 102
5.4 緩增分布與傅立葉變換 105
5.4.1 施瓦茲空間和球形分布 106
5.4.2 球形分布的傅立葉變換 111
5.4.3 分布傅立葉變換的套用 115
5.5 廣義函式的拉普拉斯變換 116
第6章 廣義函式理論的套用與發展 120
6.1 廣義函式理論的套用 120
6.1.1 對線性偏微分方程的影響 120
6.1.2 其他套用 126
6.2 廣義函式理論的發展 127
6.2.1 廣義函式的基本函式序列定義 127
6.2.2 由形式導數定義的廣義函式 130
6.2.3 分布理論的發展 131
參考文獻 134
人名索引 142
