圖結構中與某節點相連線的邊的數目為該節點的度，而圖中各個的節點度的散布情況就為度分布。
基本介紹
概念,定義,分布,例子,分布函式,
概念
度分布是圖論和網路理論中的概念。一個圖（或網路）由一些頂點（節點）和連線它們的邊（連結）構成。每個頂點（節點）連出的所有邊（連結）的數量就是這個頂點（節點）的度。度分布是對一個圖（網路）中頂點（節點）度數的總體描述。對於隨機圖，度分布指的是圖中頂點度數的機率分布。
一個節點的度通常定義為該節點連線的所有連線(邊) 的總和。 網路的度分布即為網路中節點的度的機率分布或頻率分布(統稱分布)。 一個節點的度k 通常定義為該節點連線的所有連線(邊) 的總和，寫成數學表達式為:
d ( i) = Σj ∈Gδij .
定義
度分布是圖論和（複雜）網路理論中都存在的概念。首先介紹圖的概念。一個圖是一個由兩個集合和構成的二元組。集合一般由有限個元素構成，其中的元素被稱為圖的頂點，集合是由各元素構成的集合。集合中的每個元素都是一個非負整數。在無向圖中，圖中的每個元素，由圖中的兩個頂點和連線有條邊構成。在有向圖中，圖中的每個元素，由圖中的頂點以及有條連向頂點的邊構成。並且，如果一個圖中所有的都不超過1，那么稱圖是簡單圖。
網路理論的數學框架建立在圖論上。網路理論中的網路其實就是圖論中的圖，但在網路理論中稱之為網路，圖的頂點在網路理論中稱為節點，邊被稱為連結。以下仍舊以圖論中的術語定義度分布。從頂點中等機率地隨機抽取一個頂點，那么這個頂點度數為k的機率就是p(k)。
分布
在經典的隨機圖模型中，所有頂點的位置都是一致的，沒有特殊的頂點。因此每個頂點的度分布都是相同的。所以，隨機抽取一個頂點，它的度數是的機率就是；越高，表示可能有更多的頂點度數是。當頂點數目很大每個頂點的度分布都是相對獨立的時候，頂點的度分布近似等於圖中度數是的頂點的比例。
例子
以下給出一些度分布的例子。右圖是由十個頂點構成的無向圖。其中度數是3的頂點有6個，度數是4的頂點有3個，度數是6的頂點有1個，所以度分布是：對於階完全圖，所有的頂點的度數都是，如果圖是任意兩頂點之間以機率連邊的隨機圖，那么每個頂點都有相同的度分布。
這個分布是泊松分布。我們可以構造每個頂點的度數都是這樣的機率分布的隨機圖模型。這樣當頂點數很大的時候，度數是的頂點的個數占的比例大致是。這個分布的特點是當k很小或很大的時候，都近似於0，的值在一個特定的值處達到高峰，然後回落。也就是說，大多數的頂點的度數在這個特定值左右。然而在真實的複雜網路中，人們觀察到，度分布並不像這種隨機圖模型顯示的，聚集在某個特定值周圍，而是隨著k增大而以多項式速度遞減，也就是遵從所謂的冪律分布：也就是說 的機率反比於 的某個冪次，其中是某個正實數。這種網路特性被稱為無尺度特性。
分布函式
分布函式（英文Cumulative Distribution Function, 簡稱CDF），是機率統計中重要的函式，正是通過它，可用數學分析的方法來研究隨機變數。分布函式是隨機變數最重要的機率特徵，分布函式可以完整地描述隨機變數的統計規律，並且決定隨機變數的一切其他機率特徵。
