設E是有序線性空間，如果E的子集B是區間的子集，則稱B是按序的意義有界。
基本介紹
- 中文名：序有界
- 外文名：order bounded
- 適用範圍：數理科學
簡介,有序線性空間,里斯空間,
簡介
設E是有序線性空間，
。對
，稱
為區間，記為
。如果E的子集B是區間的子集，則稱B是按序的意義有界，即序有界。
設
，如果對任何
，
，總存在正整數n，使
，則稱e為E的阿基米德單位。
有序線性空間
設E是實線性空間，並且有序結構，即對E中某些向量對(x,y)有x≥y（或寫作y≤x），“≥”滿足如下條件：對任何x,y,z∈E及實數λ，
1.x≥x；若x≥y且y≥x,則x=y；若x≥y且y≥z,則x≥z。
2.著x≥y，則x+z≥y+z。
3.若x≥y，λ≥0，則λx≥λy，這時稱E是有序線性空間（或稱E是半序線性空間）。
里斯空間
里斯空間是一類有序線性空間。
設E是有序線性空間，。如果
，則稱z是x和y的一個上界。進而，如果x和y的每個上界u都有
，則稱z是x和y的最小上界，也稱為上確界或上端，記為sup(x,y)或
。類似地可以定義x和y的下界，下確界（下端），記為inf(x, y)或
。
如果半序線性空間E中任何兩個元都有上、下確界，則稱E是里斯空間，此時E對運算
封閉，故也成為格序空間或向量格。
