黃友川

黃友川，1935年10月2日誕生於廣東省澄海縣，自1962年，他先後執教於香港珠海書院及中文大學聯合書院，長於常微分方程穩定性理論、序拓撲向量空間理論、局部凸空間理論、運算元理論。

基本介紹

• 中文名：黃友川
• 國籍：中國
• 民族：漢族
• 出生地：廣東省澄海縣
• 出生日期：1935年10月2日
• 職業：香港中文大學教授
• 畢業院校：香港中文大學

求學經歷

1935年10月2日，黃友川出生於廣東省澄海縣。父名黃石岩，母名陳玉君。在香港的這個小康家庭之中，黃友川還有一個姐姐及一個弟弟。他在鄉間接受中國小教育，還在香港上過中學。1956年考入廣州中山大學數學系，1960年畢業．畢業後留任助教，1962年春返回香港。

黃友川

在大學修讀期間，黃友川已顯出他在數學研究方面的才能。他在大學四年級選修許淞慶教授主持的“微分方程穩定性”專門化課程時，已發表了題為微分方程組的大範圍穩定性的論文(中山大學學報(自然科學版)，NO．3，1960，PP．53-61)．正如劉良深教授指出：“這在當時是十分罕見的。對增強他的治學信心是不可言喻的鼓勵。”在中山大學擔任助教期間，他協助許編寫了專著《常微分方程穩定性理論》(上海科學技術出版社，1962)。

職業生涯

回港後，在1962至1964年間黃友川在珠海書院任教，1965年任聯合書院助教，在港初期，他參加了周紹棠博士的討論班。他曾說過，他的代數知識啟蒙於周紹棠博士，今天的成就也與周博士的幫助與鼓勵分不開。1963至1966年，黃友川與一群年輕的數學工作者，每周在聯合書院舉辦研習班．討論的內容包括NormedRings，Haar積分等。

1966年，黃友川遠赴英國威爾斯大學天鵝海(Swansea)分校師事J．D．Weston修讀碩士與博士學位．1968年底完成全部課程．留英期間，黃友川大部分時間都花在研究上，只是偶然於周末跟其他留學生到附近公園拍照．他以26個月時間便取得碩士和博士學位，並且發表了四篇有相當份量的文章，便是他努力用功的最佳明證．

這四篇文章主要討論了拓撲Riesz空間．R．Cristescu在其1973年出版的專著《拓撲向量空間》(Topological vector spaces)(Noordholf International Publishing)曾引用其中的論文、及．

在中，黃友川創造性地構造了定義於Riesz空間之局部實心拓撲(locally solid topology)，這與1956年Namioka構造的局部滿拓撲(locally full topology)相對應．特別地，這包含了絕對弱拓撲(或稱為Dieudonnetopology)，即在序區間上一致收斂之拓撲．此拓撲與Nakano完備性有密切關係．該方法與後來他構造的局部可分解拓撲(locally decomposable topology)也有密切關係．

論文圓滿地點出局部凸Riesz空間嵌入二次對偶空間之各種類型(例如Riesz子空間，格幻以及帶型空間(band))之充要條件．這些成績，使得黃友川很快地便成為賦序拓撲向量空間(特別是局部凸Riesz空間)的權威．

更特別的是，黃友川在“序-內桶形Riesz空間”一文中深刻地探討了序-內桶形空間(order-infrabarrelled spaces)的結構．這是一個結合了賦序局部凸空間中的拓撲、有界性及序結構的概念．從這一篇刊於德國《數學年刊》的論文開始，在緊接的十多年中，不斷有數學家環繞著這個課題作推廣和討論．其中以T．Husain和他的學生貢獻最多．作為這一個廣受重視的研究課題的原創者，黃友川並沒有跟進這股熱潮．多年之後，他跟他的學生說：“好的文章，作一篇就很足夠了．事實上，在我的論文中我已很清楚地指出研究各種相關課題的方法．對於各種細微的推廣和套用，就留給別人去做吧！”黃友川三十多年的研究成果也實實在在地驗證了他自己的話．他的論文和專著總是具有開創性的．他不會滿足於在孤立的課題上打轉．他追求的是完美漂亮的結果、觀念和結構．他信奉的是Bourbaki主義——全部數學就是抽象概念的疊加和相容．這種思想在他為Springer-Verlag出版社寫的“數學講義”第531冊《序有界集上的一致收斂拓撲》一書中表現得最清楚．他常常告訴學生說：“有一些中國人做數學研究，還是欠缺開創性，因此很少獨立地發展出較為完整的新領域．

學術科研

人生頂峰

70年代是黃友川研究的一個高峰期．1969年他受聘為香港中文大學數學系講師．1976被提升為高級講師．他與同事吳恭孚合著的《賦序拓撲向量空間》在1973年出版，獲得了廣泛的好評．這本書總結了黃友川早期在賦序拓撲向量空間中的對偶性理論，局部凸Riesz空間嵌入二次對偶空間以及序一內桶形Riesz空間的研究．G．J．O．Jameson在《愛丁堡數學學報》(1974)評論此書時說：“(賦序拓撲向量空間的)一般理論現在已經發展至比較令人滿意的程度．其中對偶理論成為了中心的課題．本書的出版正合時宜而且廣受歡迎．書中除了包含那些為人熟知的結果外，還包括了兩個令人注目的最新成果．(本書作者對此作出了巨大的貢獻)此即：局部實心空間(現在看來並沒有必要引入格序結構)及關於基本范及逼近序單位元范完整的對偶理論．”M．Levin在《數學評論》(MR56#12830)寫道：“本書分別為L．Peressini及B．Vulih在1967年完成的書提供了一個結構嚴謹，而又重要的補充．在此以前，Peressini的書沒有討論Riesz空間，而Vulih的書沒有觸及局部凸空間中的錐體理論．”

他的合作者吳恭孚教授是賦序Banach空間理論的專家．在一段時間裡，他與黃友川同在天鵝海修讀博士學位．從那時候開始，他們展開了研究競賽，互相激勵．大家都覺得很起勁，很愉快．

研究成果

1973年黃友川在耶魯大學進行核空間及L-核空間的研究工作．專著[8，9，10]正標誌著他在70年代中期的學術研究成果．其中專著所得到的評價相當高．Gian-Carlo Rota在評論該書時指出：“一些(數學)論題雖多次被聲稱為完結，但仍能經一些途徑重新發展．賦序拓撲向量空間正因此書而有類似的經歷．”(Ad-vances in Mathematics(2)25(1977))

1979年，黃友川獲威爾斯大學授予英國學術界最高榮譽之一的科學博士學位．在英國的學制中，哲學博士(Ph．D．)是能夠考取的最高學歷資格．如果一個博士畢業生在若干年之後有驕人的學術成就，經過三位本行的專家一致審核評定符合資格，他所畢業的大學將授予他科學博士(D．Sc．)的頭銜．聯合書院在給黃友川的賀文中指出：“‘科學博士’為科學界崇高之榮譽，獲頒授者皆為對科學有極大貢獻之人士．”(《聯合動態》第一卷第13期(1970))黃友川亦以此作為其一生中的最大榮譽．他經常以其個人的成功經驗勉勵他的兩個兒女及學生說：“凡是個人奮鬥可以得到的東西(例如考試成績、學位、著作等)，個人就應全力以赴地去爭取．成功與否則與他人無關，只能自己負責．至於別人給予的榮譽，那就只好留給別人去評價吧！”

同年，黃友川為Springer-Verlag出版社所寫的“數學講義”第726冊《Schwartz空間，核空間及張量積》出版了．這本專著沿著Bourbaki對空間分類的構想，參照由D．Randtke發展出來的擬-Schwartz運算元及滿足一定性質的半範數類的技巧，將各種特殊而重要的局部凸空間的拓撲或界限性結構，聯繫到各種相對應的運算元類或半範數類．由此，通過對具有特殊性質的半範數類運用運算元理論的方法來對空間結構進行研究．數學界對此書的評價很分歧．刊在《倫敦數學會會訊》上的書評對此書給了很高的評價．然而，在《美國數學會會訊》上的書評及“數學評論”上的摘要則並不是十分肯定．

事實上，黃友川在專著及中已透過很多不同的局部凸拓撲空間和賦序局部實心拓撲空間的例子，發展出了主要由I．Stephani所引進的μ-拓撲，而沒有使用到運算元理想的工具(Pietsch的名著《Operator Ideals》在那時還沒有出版)．

學術交流

1980年以後，黃友川很積極地推動大陸、香港及台灣地區間的文化交流活動．除了邀請了不少大陸和台灣的數學家到香港訪問以外，他自己也常常穿梭于海峽兩岸．

1985年，他在廣州中山大學作了兩場以“錐形絕對可和運算元與賦序張量積”及“運算元理想與空間理想”為題的演講，受到學術界的好評．此後他經常回母校訪問，一樣深受歡迎．1990年，被廣州中山大學禮聘為客座教授．

1989年，黃友川應邀到中國科學院、北京大學、清華大學、合肥科技大學及上海復旦大學做了一系列的學術報告．大陸很多數學家，如王元、楊樂、李忠、龔升、谷超豪、胡和生、李炳仁、林偉、周作領等都是他的好朋友．1990年，應陳省身先生與廣州中山大學校長李岳生先生的邀請，黃友川為全國性的“數學研究生教育中心”講學一個月．講學的對象是大陸各大學優秀的研究生．目的是加強基礎，開拓視野．他擔任香港中文大學研究院數學學部主管時，經常到大陸吸收有潛質的學生到中文大學進修，為中國數學界培養人才．

隨著大陸與港台地區學術交流的展開，黃友川曾多次到台灣訪問講學，結識了很多傑出的數學家．1980年8月至1981年7月，黃友川在台北“中央研究院”數學研究所當客座研究教授．當時邀請他的是陳明博教授．黃友川是一個很愛結交朋友的人，台灣人也很愛交朋友．交際之餘，他們就談論學術．黃友川提議在數學所每周舉辦演講研習班，共同學習新知．這個建議獲得主人的接納．講習班辦得很成功，黃友川也交了很多要好的台灣數學家朋友．1981及1986年台灣地區“數學年會”邀請了黃友川作為大會主講(Keynote Speaker)．由此可見台灣數學界對他的器重．

台灣的大學分為“國立”大學及“私立”大學兩個系統．“中央研究院”則是獨立的研究機構．除了“中研院”外(1980，1981，1988，1992)，黃友川曾經在“國立”台灣大學(1981)、“國立”政治大學(1981)、“國立”清華大學(1979，1981)、東吳大學(1981，1988)、中原大學(1988，1990，1991，1992)、“國立”中央大學(1988)、“國立”成功大學(1988)、“國立”中山大學(1992)、淡江大學、輔仁大學等演講訪問．黃友川演講很有吸引力，絕無冷場．他的講題也從不重複．每次他到大陸或者台灣演講，總會帶著四五道講題讓人挑選．而且任何一道題目，他都準備了可以講授一到四個小時的不同版本．

所謂“識英雄，重英雄”，黃友川在台灣認識了很多胸襟廣闊，識見不凡的數學家朋友．其中最值一提的是現任中原大學數學系系主任的施茂祥教授．他是著名的不動點理論專家．他在黃友川的一次演講中認識了黃友川．施說：“黃友川這個人很有氣度，十分夠朋友．”由於志趣相近，他數度邀請黃友川到中原大學訪問，兩人很快地便成為了好朋友．

發表專著

到了1987年，黃友川的研究熱情又再次燃燒起來了．他為Marcel Dekker出版社寫的專著《拓撲向量空間導論》在1992年出版，這是一本純黃友川風格的書．其中“兩條腿走路”的思想在這本書中有很詳細的闡述和很大的發揮．施茂祥為此書寫了“不動點理論”一章．他的另一本專著《泛函分析與運算元理論專題》已出版．著有近五十篇論文和專著的他又是多份國際數學學報(如Springer-Verlag出版的“數學講義”，《倫敦數學學報》，《數學分析及其套用學報》等)的審稿人．他也是Marcel Dekker出版社的稿件推薦人(Editor-at-Large)．他也常被邀請在國際數學會議作專題報告和出任分組主持人．終年奔波大陸以及港、台地區之間從事數學交流的他，為發展我國數學事業投入了大量的心力．

1991年1月，香港中文大學終於升任黃友川為教授！

正當事業蒸蒸日上，黃友川於1992年8月被證實患了中期肺癌．經過了部分肺部切除手術及電療，兇惡的病情稍稍得到延緩．可惜，黃友川的研究活動卻不得不再次被耽擱了．在病魔之前的黃友川，永遠是一個奮勇的鬥士．今天，他還在帶博士班學生，他還是常到中文大學數學系看書理事，他還在思索數學問題．在家中，他也可能繼續欣賞音樂，搭配各種音響器材．隨著他健康的恢復，我們相信，黃友川的數學事業還會展現更加輝煌的一頁．

最後，我們以樊教授對黃友川的評價作為本文的終結．樊在寫給施茂祥教授的信中說：“你說他(黃友川)是極為敬業的數學家，為人真情真義，我有相同感覺．相信凡是他的朋友都有此感．他工作很勤奮，真是著作等身，我非常欽佩他的敬業精神．”

友義師嚴論算章，川河匯聚聲日降，

數海千帆並舉處，妙策春風悟無窮．

抗擊癌症

黃友川在1982年得了癌症．身體和精神上的打擊使他的研究中斷了好幾年．他得的是鼻咽癌．由於發現得早，病情很快的便被控制住．以致很多他的朋友和學生都不知道有這事．救回黃友川一命的並不全是醫生．他自己說：是“音樂”！

故事是這樣的：黃友川的嗜好是欣賞古典音樂，也是音響器材的專家．他家的書房也是他個人的音樂室，裡面有不同種類的音響視聽器材，亦收集了近兩千張的唱片、錄音帶、雷射唱片和影碟．黃友川的朋友都很喜歡到他家裡聽音樂，亦十分推崇他對古典音樂的鑑賞能力．

1982年的一天，當黃友川正在欣賞音樂之際，他忽然覺得從左、右方傳來的音色有點不一樣．他花了很長的時間來檢查他的音響器材和隔音裝置．由於這些高科技的設備運作都很正常，於是他就懷疑自己的身體有毛病．一般人若是以這種莫名其妙的病症求醫，一定會為醫者所笑．不過，遐邇馳名的音樂鑑賞家黃友川先生的求醫卻受到異常的重視．他的病情很快就被確定，是初期鼻咽癌．由於能夠治病於未現，經過電療之後，在家人悉心護理與鼓勵下，黃友川又恢復了健康．

按照流行認可的說法，數學家的成就有賴於其個人的刻苦努力．在這方面黃友川實為年輕一代的典範．被確斷患上鼻咽癌後，一般人諱疾喪志者，數不在少．然而黃友川以他樂觀的人生態度和獻身科學事業的精神戰勝了病魔．康復期間，他的“伴侶”就是A．Pietsch的名著《Operator Ideals》．這就不難理解為何在患上頑疾之後，他仍能發表多篇有份量的學術論文．

學術著作

大病初癒的黃友川原應休息．不過，他還是很認真的看書和收集論文．此時，他的興趣是Pietsch學派的運算元理想論．黃友川常常強調“兩條腿走路”的思想，他的兩條腿是拓撲與界限性(在賦序空間中則是局部滿拓撲與局部可分解拓撲．我們知道：在賦范空間中，線性運算元的連續性和有界性等價．這個事實背後的原因是：賦范空間的單位球同時具有零點的鄰域及有界集的雙重身份．但在一般的局部凸空間中，拓撲結構與界限性結構可以各不相關．Mackey-Arens定理揭示了拓撲結構與界限性結構的對偶關係：局部凸空間的零鄰域族(有界集族)是它的對偶空間的某一類有界集族(零鄰域族)的極集族．A．Grothendieck(及其後的A．Pietsch)的想法是：聯繫每一特殊類型的零鄰域或者有界集於一種運算元理想，通過運算元理想的技巧來加深我們對空間結構的認識．著名的例子是核空間和絕對可和運算元(或核運算元)理想的理論．黃友川在他的專著《Schwartz空間，核空間及張量積》中將這幾個觀念及其內在的關係講得很清楚，也給出了很多例子和套用．不過，他那時候還不大習慣使用運算元理想的方法．在他養病期間，他很仔細地研究運算元理想的理論．

黃友川有一個習慣．每當他講授一門課或者研習一個新課題時，他常常會寫講義和筆記．這些講義和筆記章節分明，結構嚴謹，跟他已經出版的專著沒有太大的差別．例如他編寫的《點集拓撲學講義》，劉良深教授認為是“對泛函分析入門者來說不可多得的參考讀物”．很多時候，他還會將這些講義筆記打字裝訂，以供流傳．他說：“一本講義用了兩三次就該重寫了．主要的原因是研究上的最新進展也應該反映在講義的題材裡面．這樣，讀者便可以很快地到達數學的前沿來作研究．除了講授課題外，教師亦要著力培養學生獨立研究的能力，使得他們最後能夠自己找尋問題去做．”又例如“泛函分析”這門課的講義，他就寫了五六大本．而且本本不同，風格各異．他說：“學生變了，老師也變了，講義當然要變！”執教的老師當然還是他，不過他的學問卻是與時增長．由Marcel Dekker於1992年所出版的專著《Introductory Theory of TopologicalVector Spaces》(《拓撲向量空間導論》)便是他最新一部泛函分析教科書．樊教授對該書的評價是：“他的新書有很多獨到之處，與別的書不同之處甚多．對初學者是一本很好的入門之書．”此外當他讀A．Pietsch的巨著《運算元理想》時，他亦同時做筆記及編講義．他的一本三百多頁的筆記包含了很多新的想法和問題．由此他培養了一些優秀的學生，寫出了一些優秀的論文(例如[15，17，18])．

黃友川期望將拓撲向量空間中的拓撲、界限性、連續運算元、有界運算元、序結構……等等，全部統一在運算元理想的框架裡面．他說：他的下一部專著將會利用運算元模(具有序結構的運算元理想)或滿足特定性質的半範數類的方法，統一描述賦序拓撲向量空間的結構．這將是《序有界集上的一致收斂拓撲》一書的延續．