序完備向量格

設E是向量格,如果任何有上界的子集都必有上確界,則稱E是序完備的。

基本介紹

  • 中文名:序完備向量格
  • 外文名:order -complete vector lattice
  • 適用範圍:數理科學
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簡介

序完備向量格是具有序完備性的向量格。
設E是向量格,如果任何有上界的子集都必有上確界,則稱E是序完備的。

σ完備向量格

如果任何有上界的可數子集都必有上確界,則稱E是σ完備的。
σ完備的向量格必是阿基米德向量格。
當E是σ完備時,如對有上界族{xn}定義:
而對有下界族{xn}定義
= o-
是等價的,阿基米德向量格可以擴張為序完備向量格。
σ完備向量格是一類很重要的里斯空間,在20世紀30年代,坎托羅維奇等人對其進行了系統的研究,現在也有人稱σ完備向量格為K空間。

向量格

如果半序線性空間E中任何兩個元都有上、下確界,則稱E是里斯空間,此時E對⋀,⋁運算封閉,故也成為格序空間或向量格。

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