《幾類具有多個正平衡點的時滯捕食系統分析》是依託河南師範大學，由劉霞擔任項目負責人的數學天元基金項目。
基本介紹
- 中文名：幾類具有多個正平衡點的時滯捕食系統分析
- 項目類別：數學天元基金項目
- 項目負責人：劉霞
- 依託單位：河南師範大學
項目摘要,結題摘要,
項目摘要
微分方程分支和定性理論在研究生物種群的動力學性質中具有重要的作用，這方面的研究不但可以對種群間的相互作用有深刻的認識，還可以使數學的各個學科分支得到較好的綜合套用。本課題主要從以下幾個方面對幾類具有多個正平衡點的三種捕食系統的性質進行研究：1. 當系統是自治常微分方程模型時，可以套用中心流形定理，對系統進行降維，從而轉化為對兩種群系統的分支分析，這類系統有時會出現混沌現象; 2. 當系統是具有時滯依賴的模型時，需要計算特徵方程的根的分布情況判斷平衡點的穩定性，套用到泛函微分方程的中心流形定理和標準型理論可以進行Hopf分支分析。3. 當系統具有反應擴散和時滯信賴參數的模型時，分析系統在平衡點附近的Hopf分支及穩定性、行波解問題。通過本項目的研究工作的開展，可以對一些更一般的三種群系統的性質有深入的認識。
結題摘要
該項目資助年限為一年, 在課題組成員的共同努力下, 微分方程分支理論及其在生物數學中的套用已取得一些成果,公開發表sci 論文4篇。這些論文分析了一些捕食系統的穩定性,極限環的存在唯一性問題; 考慮了不帶時滯且具有多個正平衡點的捕食系統的多種分支問題; 研究了帶有單個離散時滯的多個正平衡點的捕食系統的Bogdanov-Takens分支和三重零奇異分支的存在性，並給出相應標準型和普適開拆，進而給出在內部平衡點附近可能出現的分支現象,便於我們更好人認識系統的動力學性質。有一些最新成果已經投稿,還有一些新的內容我們正在深入研究。通過對該課題進行研究,已能夠很熟練的套用時滯微分方程的中心流形簡化的規範型理論對具有多個內部正平衡點的時滯捕食系統進行多種分支分析。所得的一般理論可能還可以用來研究更高維的生物種群的動力學性質,對種群間的相互作用有深刻的認識。
