幾何因子

幾何因子是表征空間各部分介質對測量結果相對影響大小的一個參數。

在導航術語中，幾何因子指在導航變化量最大的方向上，導航坐標的變化量與距離變化量之比，即導航坐標梯度。

幾何因子(GDOP)表徵用戶和可見衛星在空間幾何分布的好壞。GDOP包括位置、水平、垂向和時間精度衰減因子(PDOP、HDOP、VDOP和TDOP)四個參數。

基本介紹

• 中文名：幾何因子
• 外文名：geometric factor
• 學科：航空航天
• 套用：導航
• 定義：導航坐標變化量與距離變化量之比
• 又稱：導航坐標梯度

簡介

幾何因子是表征空間各部分介質對測量結果相對影響大小的一個參數。在分析感應測井線圈系和側向測井電極系特性時，為了說明空間不同部位介質對測量結果影響的相對大小，引人了幾何因子這個概念。感應測井儀在某一點測得的視電導率，可以近似地看作是空間各部分介質的幾何因子與相應部分的電導率乘積之和。側向測井儀測得的視電阻率，可以看作是主電流片所穿過的各部分介質的幾何因子與相應部分的電阻率乘積之和。幾何因子又有縱向幾何因子和徑向幾何因子之分，分別說明儀器軸線方向和垂直於儀器軸線方向介質的影響特點。

在導航術語中，幾何因子指在導航變化量為最大的方向上，導航坐標的變化量與距離變化量之比，即導航坐標梯度。

梯度

在向量微積分中，標量場的梯度是一個向量場。標量場中某一點上的梯度指向標量場增長最快的方向，梯度的長度是這個最大的變化率。更嚴格的說，從歐幾里得空間Rn到R的函式的梯度是在Rn某一點最佳的線性近似。在這個意義上，梯度是雅可比矩陣的一個特殊情況。

在單變數的實值函式的情況，梯度只是導數，或者，對於一個線性函式，也就是線的斜率。

梯度一詞有時用於斜度，也就是一個曲面沿著給定方向的傾斜程度。可以通過取向量梯度和所研究的方向的點積來得到斜度。梯度的數值有時也被稱為梯度。

導航坐標

導航坐標是確定運載體位置的每個參數，典型參數為經度和緯度。

經度

經度泛指球面坐標系的縱坐標。定義為地球面上一點與兩極的連線與0度經線所在平面的夾角。以球面上的點所在輔圈相對於坐標原點所在輔圈的角距離來表示。通常特指地理坐標的經度。為了區分地球上的每一個地區，人們給經線標註了度數，這就是經度（longitude ）。實際上經度是兩條經線所在平面之間的夾角。

從北極點到南極點，可以畫出許多南北方向的與地球赤道垂直的大圓圈，這叫作“經圈”；構成這些圓圈的線段，就叫經線。公元1884年，國際上規定以通過英國倫敦近郊的格林尼治天文台舊址的經線作為計算經度的起點，即經度零度零分零秒，也稱“本初子午線”。在它東面的為東經，共180度；在它西面的為西經，共180度。因為地球是圓的，所以東經180度和西經180度的經線是同一條經線。各國公定180度經線為“國際日期變更線”。為了避免同一地區使用兩個不同的日期，國際日期變線在遇陸地時略有偏離。

國際上規定，把通過英國首都倫敦格林尼治天文台原址的那一條經線定為0°經線，也叫本初子午線。從0°經線算起，向東、向西各分作180°，以東的180°屬於東經，習慣上用“E”作代號，以西的180°屬於西經，習慣上用“W”作代號。東經180°和西經的180°重合在一條經線上，那就是180°經線。在地圖上判讀經度時應注意：從西向東，經度的度數由小到大為東經度；從西向東，經度的度數由大到小，為西經度；除0°和180°經線外，其餘經線都能準確區分是東經度還是西經度。不同的經線具有不同的地方時。偏東的地方時要早，偏西的地方時要遲。每15個經度便相差一個小時。

重要的經線：經線曾引起過一場國際性紛爭，時至1954年格林尼治才選取20°W與160°E兩條經線作為劃分東西半球的界線。

緯度

緯度可分為天文緯度,大地緯度,地心緯度。地心緯度是指某點與地球球心的連線和地球赤道面所成的線面角，大地緯度是指某地地面法線對赤道面的夾角,天文緯度指該地鉛垂線方向對赤道面的夾角。我們通常說的緯度指的是大地緯度。其數值在0至90度之間。位於赤道以北的點的緯度叫北緯，記為N；位於赤道以南的點的緯度稱南緯，記為S。

地球是在不停地繞地軸旋轉（地軸是一根通過地球南北兩極和地球中心的假想線），在地球中腰畫一個與地軸垂直的大圓圈，使圈上的每一點都和南北兩極的距離相等，這個圓圈就叫作“赤道”。在赤道的南北兩邊，畫出許多和赤道平行的圓圈，就是“緯圈”；構成這些圓圈的線段，叫做緯線。定義為地球面上一點到球心的連線與赤道平面的夾角。我們把赤道定為緯度零度，向南向北各為90度，在赤道以南的叫南緯，在赤道以北的叫北緯。北極就是北緯90度，南極就是南緯90度。緯度的高低也標誌著氣候的冷熱，如赤道和低緯度地地區無冬，兩極和高緯度地區無夏，中緯度地區四季分明。

衛星導航幾何因子

衛星導航系統已套用于飛機、艦船和車輛定位導航，授時和守時，大地和大氣測量等領域。幾何因子(GDOP)表徵用戶和可見衛星在空間幾何分布的好壞。北京航空航天大學電子信息工程學院的叢麗等結合GDOP在衛星星座檢驗、完好性監測技術、飛機精密著陸以及戰術信息系統(TIS)相對定位等方而的套用，對GDOP進行了比較全而的研究，列出了GDOP的定義和幾何意義，分析了星座配置參數、坐標系、衛星數口和一顆衛星對GDOP的影響以及加權GDOP，給出相關的結論。

GDOP包括位置、水平、垂向和時間精度衰減因子(PDOP、HDOP、VDOP和TDOP)四個參數。

通過研究把與GDOP相關的知識點進行了歸納和總結，結論如下:①不同的星座配置參數會對可見星數和GDOP的分布產生影響;②GDOP、PDOP和TDOP，具有坐標變換不變性，而HDOP和VDOP不具備這種性質，這主要是由坐標變換的物理意義決定的；③GDOP隨衛星數口的增加而單調遞減，但是當衛星數大於等於6時GDOP的改善很小，實際套用中要根據可見星數口以及定位精度要求合理選擇；④分析每顆衛星與GDOP的關係能更好的解釋某顆衛星進入或走出視野時GDOP的變化，衛星的△G越大，其發生故障時引起的定位誤差越大；⑤採用加權GDOP可改善衛星導航系統的定位精度。