常返狀態

在馬爾可夫鏈的每一步，系統根據機率分布，可以從一個狀態變到另一個狀態，也可以保持當前狀態。根據狀態轉移的不同特性，可以把馬爾科夫鏈的狀態分為常返狀態和非常返狀態。馬爾可夫鏈的具有無窮多次返回特性的狀態就稱為常返狀態。

基本介紹

• 中文名：常返狀態
• 外文名：recurrent state
• 隸屬：馬爾科夫鏈狀態
• 相關名詞：非常返狀態
• 套用學科：數學
• 套用領域範圍：經濟管理、地理統計

定義

對於狀態 ，如果 ，則稱狀態 為常返狀態（返回狀態）；如果 ，則稱狀態 為非常返態（滑過態）。

註：“常返”一詞，有時又稱“返回”、“常駐”或“持久”；

“非常返”也稱“滑過”或“瞬時”。

分類

常返狀態分為正常返狀態和零常返狀態。

令條件數學期望：

是從狀態 出發，首次到達狀態 的平均轉移步數（時間）。

註：若，則是從狀態出發，首次返回狀態的平均轉移步數，成為狀態的平均返回時間；對應的稱為狀態的返回機率；稱為從狀態出發經過n步轉移首次返回狀態的機率。

正常返態和零常返態的定義：對於常返態，若，則稱狀態是正常返的；否則，若，則稱狀態是零常返的。

常返態和非常返態的判別

定理：是常返態的充要條件是。狀態是非常返（<1）的。

相關定理

（1） 若=1，則系統以機率1無窮次返回狀態；若<1，則系統以機率1隻有有窮次返回狀態。

（2） 設是常返態，則

① 是零常返態的充要條件是；

② 是正常返態的充要條件是。

（3）一個狀態有限的馬爾科夫鏈，不可能所有狀態都為非常返態。