遍歷狀態

遍歷狀態指的是非周期的正常返狀態。注意這裡的遍歷性指過程無指定間歇地、頻繁地返回，是一個狀態的性質，這與平穩過程的遍歷性是不同的。

基本介紹

• 中文名：遍歷狀態
• 外文名：ergodic state
• 拼音：biàn lì zhuàng tài
• 定義：非周期的正常返狀態
• 相關名詞：周期狀態、遍歷性
• 套用學科：資料庫術語

概述

根據狀態分類的定義，所有狀態分為非常返態和常返態兩類。

非常返狀態亦稱瞬時狀態，換句話說，馬爾可夫鏈的狀態 稱為非常返的，如果鏈從狀態 出發，它將以正的機率不再返回 。常返狀態亦稱必回狀態，是馬氏鏈將無限次地返回的狀態。設 是齊次馬爾柯夫鏈 的一個狀態。如果鏈自 出發即 ，最終將命中 的機率 ，則稱為鏈的必回狀態。對必回狀態 ，鏈自 出發必然無限次的返回 ，故而稱為常返狀態。

簡單的說，對於任一狀態 ，設 為過程從狀態 出發，在未來某一時刻再次返回狀態 的機率。如果 ，那么稱狀態 是常返的，如果 ，那么稱狀態 是非常返的。

常返狀態又進一步分為正常返狀態和零常返狀態，其中正常返狀態包括周期狀態和非周期狀態。遍歷狀態指的是非周期的正常返狀態。注意這裡的遍歷性指過程無指定間歇地、頻繁地返回，是一個狀態的性質，這與平穩過程的遍歷性是不同的。

遍歷性

在電力運行、機械加工、大規模的勞動組織等生產過程中，常常會遇到這樣的情況，情況，即不管系統的初始狀態如何，在經歷了一段時問以後，系統就會處於統計平衡狀態(Statistical Equilibrium)。這種情況就是數學中所謂的遍歷性問題，遍歷性問題是馬氏鏈理論的一個重要部分。

現給出遍歷性問題的嚴格數學定義：

設為齊次馬氏鏈的 步轉移機率，如果對一切 ，存在不依賴於 的極限

則稱馬氏鏈具有遍歷性。若構成一個機率分布，則稱該馬氏鏈存在著極限分布。

通過上文還得出了兩個不加證明的遍歷定理，它們解決了在怎樣的條件下齊次馬氏鏈具有遍歷性以及求極限分布 的方法。

遍歷定理

（1）對於有限狀態齊次馬氏鏈，如果存在正整數 ，並且對所有的 都有 成立，則該馬氏鏈必具有遍歷性，且 中的即為極限分布，它是方程組 滿足條件 的唯一解。

（2）不可約非周期的可列狀態齊次馬氏鏈存在平穩分布的充要條件是，這個鏈的所有狀態都是正常返的，且這時極限分布是唯一的平穩分布。

周期狀態和非周期狀態

稱正整數集合 的最大公約數為狀態 的周期，記之為 。或者說，狀態 是具有周期 的周期性狀態。特別地，當 時，則稱狀態 是無周期的。當 為空集時，不考慮 的周期。

例如，過程從狀態 出發，若只有當 時，過程才有可能返回狀態 ，那么取 的最大公約數 ，則 是過程的周期。這時，我們說過程是周期性的，或說狀態 是周期性狀態。

若 是周期為 的周期性狀態，則僅當 時，才存在 ，或者說，除了 以外，則均有 。

如果除了 以外，各 值中沒有其他公約數能使 ，則稱狀態 是非周期的。

非周期的正常返態稱為遍歷狀態。