基本介紹
- 中文名：布爾加法
- 外文名：Boolean addition
- 別稱：布爾並或布爾析取或布爾和
- 簡介：布爾運算之一
基本介紹,布爾加法的運算律,布爾加法和與門電路,
基本介紹
布爾加法指布爾代數B=〈B，+，·，′，0，1〉中記為+的二元運算，對任意給定的兩個元素a，b∈B，經加法運算後得到一個確定的元素c∈B，記為c=a+b，c稱為a，b的布爾和。在元素不多的情形下，常可用列表法確定布爾加法，下面是含且僅含4個元素的布爾代數的加法表，表中最左一列表示加法的第一個元素，最上一行表示加法的第二個元素，各對應行列交叉處記的是兩者的布爾和，特別，對二元布爾代數，其布爾加法若且唯若兩個元素a，b∈B都是0時，a+b才是0，否則a+b是1。
圖1布爾加法的運算律
下面的運算律也稱為布爾代數的運算律。
布爾代數的運算律是布爾代數的基本運算法則，布爾代數〈B，+，·，′，0，1〉有如下運算律，對B中任意元素a，b，c，有：
1.結合律：(a+b)+c=a+(b+c) ，
(a·b)·c=a·(b·c).
2.交換律：a+b=b+a， a·b=b·a.
3.分配律：a·(b+c)=(a·b)+(a·c)，
a+(b·c)=(a+b)·(a+c).
4.吸收律：a+a·b=a， a·(a+b)=a.
5.冪等律：a+a=a， a·a=a.
6.德·摩根律(反演律)：(a+b)′=a′·b′，
(a·b)′=a′+b′.
7.對合律(雙重否定律)：(a′)′=a.
8.互補律：a+a′=1， a·a′=0.
9.零一律(麼元律)：a+0=a， a·1=a.
10.囿元律(極元律)：a+1=1， a·0=0.
布爾加法和與門電路
或門執行布爾加法，其運算符為“+”。這與常規的十進制加法運算不同，在布爾加法中，1+1等於1。表1給出了2輸入或門的真值表。
A | B | X |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
兩個變數的布爾加法(Boolean addition，即ORing)記為A+B，稱之為和項。三個變數的布爾加法可以表示為A+B+C，這與常規代數的變數加法的表示相同。
或門的布爾表達式
（1）2輸入或門運算的布爾代數表達式為：
該布爾表達式表明：輸出X等於輸入A和B的布爾和(OR)，讀作“X等於A或B”。
為了計算X=A+B，先看看該式是如何描述或門運算的，將1或0代人每個變數。兩個變數共有22=4種輸入狀態組合。
當A=0，B=0： X=A+B=0+0=0；
當A=0，B=1： X=A+B=0+1=1；
當A=1，B=0： X=A+B=1+0=1；
當A=1，B=1： X=A+B=1+1=1。
（2）3輸人或門運算的布爾代數表達式為：
遍歷所有可能的輸入狀態組合(23=8)，代人二進制數值，計算其輸出結果。對應的真值表參見表2。
A | B | C | |
0 | 0 | 0 | 0 |
0 | 0 | 1 | 1 |
0 | 1 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 | 1 |
1 | 0 | 1 | 1 |
1 | 1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 | 1 |
