左素函式

簡介

左素函式是亞純函式分解論中的一個概念。

設F(z)為一亞純函式，若F(z)的每一形如F(z)=f(g(z))的分解，當g為超越函式時，f必為雙線性的，則稱F為左素函式。

亞純函式是在區域D上有定義，且除去極點之外處處解析的函式。在複分析中，一個複平面的開子集D上的亞純函式是一個在D上除一個或若干個孤立點集合之外的區域全純的函式，那些孤立點稱為該函式的極點。每個D上的亞純函式可以表達為兩個全純函式的比（其分母不恆為0）：極點也就是分母的零點。

直觀的講，一個亞純函式是兩個性質很好的（全純）函式的比。這樣的函式本身性質也很“好”，除了分式的分母為零的點，那時函式的值為無窮。

從代數的觀點來看，如果D是一個連通集，則亞純函式的集合是全純函式的整域的分式域。這和有理數Q和整數Z的關係類似。

(Transcendental Functions)

超越函式指的是變數之間的關係不能用有限次加、減、乘、除、乘方、開方運算表示的函式。

歐拉把約翰·貝努利給出的函式定義稱為解析函式，並進一步把它區分為代數函式（只有自變數間的代數運算）和超越函式（三角函式、對數函式以及變數的無理數冪所表示的函式），還考慮了“隨意函式”（表示任意畫出曲線的函式）。

亞純函式分解論是研究亞純函式在複合意義下分解性質的理論，它主要探討對於一個給定的亞純函式可否以及如何將它分解成為兩個或兩個以上的非雙線性亞純函式的複合。