左手坐標系

解析幾何為了溝通空間圖形與數的研究，需要建立空間的點與有序數組之間的聯繫，為此我們通過引進空間直角坐標系來實現。

左手坐標系是指在空間直角坐標系中，讓左手拇指指向x軸的正方向，食指指向y軸的正方向，如果中指能指向z軸的正方向，則稱這個坐標係為左手直角坐標系。反之則是右手直角坐標系。

基本介紹

• 中文名：左手坐標系
• 外文名：left-handed cartesian coordinates
• 別名：左手坐標系
• 屬性：數學坐標系的一種
• 學科：數理科學
• 套用：便於數形結合解決問題

定義

存在兩種完全不同的3D坐標系。

伸出左手，讓拇指和食指成“L”形，大拇指向右，食指向上。其餘的手指指向前方，這樣就建立了一個左手坐標系。其中，拇指、食指和其餘手指分別代表x，y，z軸的正方向。

判斷方法：在空間直角坐標系中，伸出左手，讓左手的拇指方向指向x軸的正方向，食指方向指向y軸的正方向，如果中指方向能夠指向z軸的正方向，那么稱這個坐標係為左手直角坐標系，反之則是右手直角坐標系。

相關坐標系

空間直角坐標系

過定點O，作三條互相垂直的數軸，它們都以O為原點且一般具有相同的長度單位.這三條軸分別叫做x軸(橫軸）、y軸(縱軸)、z軸(豎軸)；統稱坐標軸.通常把x軸和y軸配置在水平面上，而z軸則是鉛垂線，這樣的三條坐標軸就組成了一個空間直角坐標系，點O叫做坐標原點。

笛卡爾坐標系

3D數學講解如何在3D空間中精確度量位置、距離和角度，其中使用最廣泛的度量體系是笛卡爾坐標系。笛卡爾坐標系可分2D和3D的，在3D中有兩種完全不同的坐標系：左手坐標系和右手坐標系，右手坐標系是X軸向右，Y軸向上，Z軸是指向“自己”的，左手坐標系的Z軸正好相反，是背向“自己”的，在計算機中通常使用的是左手坐標系，而數學中則通常使用右手坐標系。

其他

遊戲和圖形開發中常用的坐標系有：世界坐標系、物體坐標系、攝像機坐標系、慣性坐標系。 世界坐標系是描述其它坐標系所需要的參考框架，只能用世界坐標系描述其他坐標系的位置，不能用更大的，外部的坐標系來描述世界坐標系。

關於世界坐標系的的典型問題都是關於初始位置和環境的，如：

1. 每個物體的位置和方向。
2. 攝像機的位置和方向。
3. 世界的每一點的地形是什麼。
4. 各物體從哪裡來，到哪裡去。 物體坐標系是和特定物體相關的坐標系。每個物體都有它們獨立的坐標系。

在物體坐標系中可能會遇到的問題：

1. 周圍有需要互相作用的物體嗎？（我要攻擊它嗎？）
2. 哪個方向，在我前面嗎？我左邊一點？（我應該射擊還是轉身就跑） 攝像機坐標系是和觀察者密切相關的坐標系。是一種特殊的“物體”坐標系。

典型問題：

1. 3D空間中的給定點在攝像機前方嗎？
2. 3D空間中的給定點在螢幕上還是超出了邊界？
3. 某個物體是否在螢幕上？部分還是全部在？
4. 兩個物體誰在前面？（可見性檢測，深度排序） 慣性坐標系是為了簡化世界坐標繫到物體坐標系的轉換。從物體坐標繫到慣性坐標系只需旋轉，從慣性坐標繫到世界坐標系只需平移。 嵌套坐標系同樣為了簡化物體在世界坐標系中位置，如一個物體坐標系嵌套一個頭部坐標系，則頭部坐標系可以只與物體坐標系聯繫，簡化操作。