左不變測度

左不變測度是測度論中的一個概念。

基本介紹

• 中文名：左不變測度
• 外文名：left invariant measure
• 所屬學科：測度論

簡介

設μ為局部緊群X上的博雷爾測度，若對任何x∈X與博雷爾集E，有μ(xE)=μ(E)，則稱μ為左不變測度。

右不變測度

如果𝓕是群Ω上的σ代數，且對於任意的x∈Ω，A∈𝓕有Ax={yx|y∈A}∈𝓕，μ是𝓕上的測度，滿足μ(Ax)=μ(A)，則μ稱為右不變測度。

不變測度

左不變測度和右不變測度統稱為不變測度。

不變測度亦稱平穩分布(stationary distribution)。

不變測度是E上的一種機率分布，它使馬爾可夫過程成為平穩隨機過程。給定以為狀態空間的時齊馬爾可夫鏈，其一步轉移陣為 P 。如果存在 E 上的機率分布，滿足矩陣方程

則稱為鏈的平穩分布，或稱為轉移陣 P 的不變測度。

相關概念

若拉東測度為左不變測度，則稱為哈爾測度。