局部可分解環，數學術語。
基本介紹
- 中文名：局部可分解環
- 外文名：local-decomposable ring
局部可分解環，局部環的推廣.若環R是局部環的有限積，則稱環R為局部可分解的.若R是摩銳塔等價於一個局部可分解環，則稱R為準素可分解的一般地，環R是摩銳塔等價於局部環的有限積，若且唯若R(J＜R)是半局部的且R的基本環是局部環的積;又若且唯若R是局部環上全陣環的有限積.對於半準素環R,R是準素可分解的若且唯若R的素理想是交換的.
局部可分解環，數學術語。
局部可分解環，數學術語。局部可分解環，局部環的推廣.若環R是局部環的有限積，則稱環R為局部可分解的.若R是摩銳塔等價於一個局部可分解環，則稱R為準素可分解的一般地，環R是摩銳塔等價於局部環的有限積，若且唯若R(J＜R)是...
局部代數(local algebra)是與局部環相應的一類特殊代數。德國數學家菲廷證明了局部代數的重要性質。概念介紹 局部代數(local algebra)是與局部環相應的一類特殊代數。菲廷(Fitting，H.)證明了：若A模N的自同態代數End(N)是局部的，則N不可分解。當A是域F上有限維代數時，其逆亦真。代數 數學的一個分支。傳統的...
《有向環、可分解及動態模擬下的機率圖模型方法及套用》是依託華東師範大學，由石東昱擔任項目負責人的青年科學基金項目。項目摘要 機率圖模型作為模擬和處理不確定信息的方法已經在很多領域得到了廣泛套用，但也是在具體的套用中體現了原有方法的局限，需要進行擴展和創新。這包括一些領域需要建立有環的機率依賴關係...
整環R的任意非零非單位元皆可唯一分解到不可約元的積，則R為唯一因子分解整環。性質 1.唯一因子分解整環的元為不可約元，若且唯若其為素元。2.若D為唯一因子分解整環，則多項式環D[x₁,...,xₙ]也是唯一因子分解整環。例子 局部環 是唯一因子分解整環。公布時間 1993年經全國科學技術名詞審定委員會審定...
賦值環是交換的特殊序列。它與戴德金環有密切的關係。事實上，交換諾特局部整環是賦值環若且唯若它是戴德金環。賦值環上的模具有良好的分解性質，馬特利斯(Matlis，E.)於1957年證明：賦值環R上任意有限生成模M的內射包E(M)是有限個不可分解內射模的直和，或等價於M有有限哥爾迪維數。賦值環R上任意有限表示模是...
局部環的概念對於模的分解性質十分重要。對於任意R模M，若M的自同態環End(M)是局部的，則M是不可分解的。反之，若M是不可分解且是內射的，則End(M)是局部環。東屋五郎(G.Azumaya)曾利用局部環的概念，把古典的克魯爾-銳瑪克-施密特定理推廣為項數可以是無窮的情形。局部環也具有特殊的同調性質。卡普蘭斯基(I...
整閉整環亦稱正規環。刻畫戴德金整環的重要概念。若整環R在它的商域中整閉，稱R為整閉整環。例如，單一分解環、賦值環均是整閉整環。整閉性是局部性質。戴德金整環是一維諾特整閉整環。整環R稱為戴德金整環。若滿足以下三個條件：1.R是諾特環.2.R在其商域中整閉.3.dim R=1(其中dim表示克魯爾維數)，也即R...
比數論稍晚些時候，幾何學也經歷了代數化過程，從19世紀末開始，由於希爾伯特等人的工作，特別是20世紀20～30年代德國女數學家(A.)E.諾特關於理想準素分解的理論和W.克魯爾建立的賦值論、局部環理論和維數理論，為古典幾何提供了全新的代數工具。從此，交換代數也成為一門獨立的學科。在20世紀50年代以後，交換代數...
準素環是接近素環的特殊環類。一個有單位元的交換環R，若它最多含一個素理想P，則稱R為準素環。例如，域是準素環。若交換環R的準素理想Q有極大理想M作為其相伴素理想，則R/Q也是準素環。定義 若局部環R的雅各布森根是冪零的，則稱R為完全準素環（completely primary ring）。完全準素環R上的全矩陣環...
如果R是諾特環，而I是雙邊理想，那么商環R/I也是諾特環。換句話說，一個諾特環的任何一個彈性環同態的像是諾特環。在交換性的諾特環上的每個有限生成的交換代數是諾特環。 （從以前的兩個屬性開始）A是左（右）諾特環若且唯若A在自己的左乘法下形成一個左（右）諾特模。交換諾特環的每個局部化都是諾特環。
素環 設 R 為環，P 為 R 的理想。若對於 R 的任意理想 都有 ，則稱 P 為 R 的一個素理想（prime ideal）。若零理想是環 R 的素理想，則稱 R 為一個素環。例：非交換整環、單環、（左或右）本原環為素環。準素環 定義 若局部環R的雅各布森根是冪零的，則稱R為完全準素環（completely primary...
若環 R 的理想 Q 滿足：對於使得 的任意理想 I 都有 ，則稱 Q 是 R 的半素理想。若 R 的零理想是半素理想，則稱 R 為半素環（semiprime ring）。環 R 為半素環若且唯若 R 為素環當次直積，若且唯若 R 中所有素理想的交為零。準素環 定義 若局部環R的雅各布森根是冪零的，則稱R為完全準...
(r，s) ～ (r′，s′)，如果存在S₁∈S使得s₁(rs′-r′s) =0，這個關係是一個等價關係，(r，s)所在等價類記作r/s，R×S的全體等價類做成的集合記作SR，在SR中定義則SR做成一個有單位元的交換環。SR稱為R對於S的分式環。一個有單位元的交換環稱為局部環，如果它只有一個極大理想。設R是有...
更精確地，概形(X，O)是一個環空間，其拓撲空間X有一個開覆蓋{X}，使得(X，O|X)同構於仿射概形Spec Γ(X，O)(這樣的覆蓋稱為仿射開覆蓋).概形間的態射就是局部環空間的態射.概形的範疇是局部環空間範疇的子範疇.若概形X有一個仿射開覆蓋{X}，使得每個仿射概形都是諾特概形、既約概形、正規概形或...
連通環(connected ring)是一種重要的環。它是無非平凡冪等元的交換環。設R為交換環，Spec R為R的素理想集，若在Spec R上定義扎里斯基(Zariski，O.)拓撲，則SpecR為一個拓撲空間。當這個拓撲空間連通時，稱環R為連通環。這等價於R僅含冪等元0，1。整環為連通環。交換局部環也是連通環。連通環不能分解為非...
整閉整環(integrally closed domain)亦稱正規環，是刻畫戴德金整環的重要概念，若整環R在它的商域中整閉，稱R為整閉整環。例如，單一分解環、賦值環均是整閉整環，整閉性是局部性質。定義 一個整環叫作整閉整環，如果它在它的分式域中是整閉的。例子 例如，是整閉的，任何唯一因子分解整環都是整閉的，特別，...