尖點突變

尖點突變(cusp catastrop he)，是一種初等突變. 它的勢函式為狀態空間即二軸，是一維的，控制空間為二維平面 (a,b)的。

突變流形的方程為

它是三維空間(二，a ,b)中的一張三葉摺疊曲面，如

所示.M的上、下葉為極小點，勢函式穩定;中葉為極大點，勢函式不穩定.對方程(1)兩邊求導數，得

解聯立方程組(1)和(2)，得到奇點集S應滿足的方程

S代表突變流形M的上、中、下三葉之間的兩條分界線.把S投影到控制平面ab上，得到分岔點集，即控制平面ab上由(0,0)引出的兩支曲線.點(0,0)是分岔曲線的一個不光滑的尖點，這是尖點型突變名稱的由來;也是勢函式奇點的代數類型決定奇點穩定分岔的一種.尖點突變模型有廣泛的套用.